Меню Рубрики

Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность 73 5 квт и работает

Тепловая машина: цикл, работа, КПД. Экологические проблемы тепловых машин. Какая она — идеальная тепловая машина?

Потребность использования механической энергии на производстве привело к появлению тепловых машин.

Тепловая машина (тепловой двигатель) — устройство для преобразования внутренней энергии в механическую.

Любая тепловая машина имеет нагреватель, рабочее тело (газ или пар), которое в результате нагрева выполняет работу (приводит во вращение вал турбины, двигает поршень и так далее) и холодильник. На рисунке ниже изображена схема теплового двигателя.

Каждая тепловая машина функционирует благодаря двигателю. Для выполнения работы ему нужно, чтобы по ту и другую сторону поршня двигателя или лопастей турбины была разность давлений. Достигается эта разность во всех тепловых двигателях так: температура рабочего тела повышается на сотни или тысячи градусов в сравнении с температурой окружающей среды. В газовых турбинах и в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) происходит повышение температуры за счет того, что топливо сгорает внутри самого двигателя. Холодильником может выступать атмосфера или специального назначения устройства для конденсации и охлаждения отработанного пара.

Цикл (круговой процесс) — совокупность изменений состояния газа, в результате которых он возвращается в исходное состояние (может выполнять работу). В 1824 году французский физик Сади Карно показал, что выгодным является цикл тепловой машины (цикл Карно), который состоит из двух процессов — изотермического и адиабатного. На рисунке ниже изображен график цикла Карно: 1-2 и 3-4 — изотермы, 2-3 и 4-1 — адиабаты.

В соответствии с законом сохранения энергии работа тепловых машин, которую выполняет двигатель, равна:

где Q1 — количество теплоты, которое получено от нагревателя, а Q2 — количество теплоты, которое предано холодильнику.
КПД тепловой машины называется отношение работы А, которую выполняет двигатель, к количеству теплоты, которое получено от нагревателя:

В работе «Мысли о движущей силе огня и о машинах, которые способны развивать эту силу» (1824) Карно описал тепловую машину под названием «идеальная тепловая машина с идеальным газом, который представляет собой рабочее тело». Благодаря законам термодинамики можно вычислить КПД (максимально возможный) теплового двигателя с нагревателем, который имеет температуру Т1, и холодильником с температурой Т2. Тепловая машина Карно имеет КПД:

Сади Карно доказал, что какая угодно тепловая машина реальная, которая работает с нагревателем с температурой Т1 и холодильником с температурой Т2 не способна иметь КПД, который бы превышал КПД тепловой машины (идеальной).

Четырехтактный ДВС состоит из одного или нескольких цилиндров, поршня, кривошипно-шатунного механизма, впускного и выпускного клапанов, свечи.

1) засасывания — горючая смесь попадает через клапан в цилиндр;
2) сжатия — оба клапана закрыты;
3) рабочий ход — взрывное сгорание горючей смеси;
4) выхлоп — выпуск отработанных газов в атмосферу.

В паровой турбине преобразование энергии происходит за счет разницы давлений водяного пара на входе и выходе.
Мощности современных паровых турбин достигают 1300 МВт.

  • Давление пара (свежего) — 23,5 МПа.
  • Температура пара — 540 °С.
  • Расход пара турбиной — 3600 т/ч.
  • Частота вращения ротора — 3000 об/мин.
  • Давление пара в конденсаторе — 3,6 кПа.
  • Длина турбины — 47,9 м.
  • Масса турбины — 1900 т.

Тепловая машина состоит из воздушного компрессора, камеры сгорания и газовой турбины. Принцип работы: воздух адиабатно засасывается в компрессор, поэтому его температура повышается до 200 °С и более. Далее сжатый воздух попадает в камеру сгорания, куда одновременно под большим давлением поступает жидкое топливо — керосин, фотоген, мазут. При сгорании топлива воздух нагревается до температуры 1500-2000 °С, расширяется, и скорость его движения растет. Воздух движется с большой скоростью, и продукты сгорания направляются в турбину. После перехода от ступени к ступени продукты сгорания отдают лопастям турбины свою кинетическую энергию. Часть энергии, полученной турбиной, идет на вращение компрессора; оставшаяся часть расходуется на вращение ротора электрогенератора, винта самолета или морского судна, колес автомобиля.

Газовую турбину можно использовать, кроме вращения колес автомобиля и винтов самолета или теплохода, в качестве реактивного двигателя. Воздух и продукты сгорания с большой скоростью выбрасываются из газовой турбины, поэтому реактивная тяга, которая возникает при этом процессе, может использоваться для хода воздушных (самолет) и водных (теплоход) судов, железнодорожного транспорта. Например, турбовинтовые двигатели имеют самолеты Ан-24, Ан-124 («Руслан»), Ан-225 («Мечта»). Так, «Мечта» при скорости полета 700-850 км/ч способна перевозить 250 тонн груза на расстояние почти 15 000 км. Это крупнейший транспортный самолет в мире.

Большое влияние на климат имеет состояние атмосферы, в частности наличие углекислого газа и водяного пара. Так, изменение содержания углекислого газа приводит к усилению или ослаблению парникового эффекта, при котором углекислый газ частично поглощает тепло, которое Земля излучает в космос, задерживает его в атмосфере и повышает тем самым температуру поверхности и нижних слоев атмосферы. Явление парникового эффекта играет решающую роль в смягчении климата. При его отсутствии средняя температура планеты была бы не +15 °С, а ниже на 30-40 °С.

Сейчас в мире существует более 300 млн различного вида автомобилей, которые создают более половины всех загрязнений атмосферы.

В состав атмосферы входит озон, который защищает все живое на земле от губительного воздействия ультрафиолетовых лучей. В 1982 году Дж. Фарманом, английским исследователем, над Антарктидой была открыта озоновая дыра — временное снижение содержания озона в атмосфере. В момент максимального развития озоновой дыры 7 октября 1987 количество озона в ней уменьшилось в 2 раза. Озоновая дыра, вероятно, возникла в результате антропогенных факторов, в том числе использования в промышленности хлорсодержащих хладонов (фреонов), которые разрушают озоновый слой. Однако исследования 1990 гг. не подтвердили эту точку зрения. Скорее всего, появление озоновой дыры не связано с деятельностью человека и является естественным процессом. В 1992 году и над Арктикой была открыта озоновая дыра.

Если весь атмосферный озон собрать в слой у поверхности Земли и сгустить его к плотности воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре 0 °С, то толщина озонового щита будет всего лишь 2-3 мм! Вот и весь щит.

  • Июль 1769 года. В парижском парке Медоне военный инженер Н. Ж. Кюньйо на «огненной телеге», которая была оснащена двухцилиндровым паровым двигателем, проехал несколько десятков метров.
  • 1885 год. Карл Бенц, немецкий инженер, построил первый бензиновый четырехтактный трехколесный автомобиль Motorwagen мощностью 0,66 кВт, на который 29 января 1886 года получил патент. Скорость машины достигала 15-18 км/ч.
  • 1891 год. Готлиб Даймлер, немецкий изобретатель, изготовил грузовую тележку с двигателем мощностью 2,9 кВт (4 лошадиные силы) от легкового автомобиля. Максимальная скорость автомобиля достигала 10 км/ч, грузоподъемность в различных моделях составляла от 2 до 5 тонн.
  • 1899 год. Бельгиец К. Женатци на своем автомобиле «Жаме Контант» («Всегда недовольная») впервые преодолел 100-километровый рубеж скорости.

Задача 1. Температуру нагревателя идеальная тепловая машина имеет равную 2000 К, а температуру холодильника — 100 °С. Определить КПД.

Решение:
Формула, которая определяет КПД тепловой машины (максимальный):

Задача 2. В тепловом двигателе при сгорании топлива было получено 200 кДж теплоты, а холодильнику передано 120 кДж теплоты. Каков КПД двигателя?

Решение:
Формула для определения КПД имеет такой вид:

ŋ = Q1 — Q2 / Q1.
ŋ = (2·10 5 Дж — 1,2·10 5 Дж) / 2·10 5 Дж = 0,4.

Ответ: КПД теплового двигателя — 40 %.

Задача 3. Каков КПД тепловой машины, если рабочее тело после получения от нагревателя количества теплоты 1,6 МДж выполнило работу 400 кДж? Какое количество теплоты было передано холодильнику?

Решение:
КПД можно определить по формуле

ŋ = 0,4·10 6 Дж / 1,6·10 6 Дж = 0,25.

Переданное холодильнику количество теплоты можно определить по формуле

Q1 — А = Q2.
Q2 = 1,6·10 6 Дж — 0,4·10 6 Дж = 1,2·10 6 Дж.
Ответ: тепловая машина имеет КПД 25 %; переданное холодильнику количество теплоты — 1,2·10 6 Дж.

источник

Уравнение теплового баланса

Задача 1. Какова масса свинца, взятого при температуре 300 К и нагретого до температуры 600 К, если на нагревание затрачено 156 кДж теплоты? Удельная теплоемкость свинца 130Дж/(кг К).

Задача 2. На нагревание 0,3 кг льда на 75 °С и 3 кг железа на 31,5 °С требуется одинаковое количество тепла. Найти отношение удельной теплоемкости льда к удельной теплоемкости железа.

Задача 3. Сколько затрачено теплоты для превращения в кипяток 2 кг льда, взятого при 0 °С? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К). Удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг. Ответ дать в килоджоулях.

Задача 4. Кусок льда массой 1 кг при температуре — 20 °С нагрели, сообщив ему 0,5 МДж теплоты. Удельная теплоемкость льда 2,1 кДж/(кг • К), удельная теплота плавления 330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К). Определить установившуюся температуру в градусах Цельсия с точностью до единиц. Потерями теплоты пренебречь.

Задача 5. К 50 г воды при температуре 8 °С добавили 20 г воды с температурой 50 °С. Найти в градусах Цельсия установившуюся температуру.

Задача 6 . Сколько кг воды при 95 °С нужно добавить к 300 г воды при 25 °С, чтобы получить воду с температурой 67 °С.

Задача 7. Для ванны нужно приготовить 300 кг воды при температуре 36 °С. Температура горячей воды 70 °С, температура холодной воды 10 °С. Сколько килограммов горячей воды надо взять?

Задача 8 . Кусок меди массой 200 г, нагретый до температуры 800 °С бросают в сосуд, содержащий 1,1 кг воды при температуре 20 °С. Какова удельная теплоемкость меди, если вода нагрелась до 30 °С? Теплоемкостью сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К)

Задача 9. Смешали 50 г воды при температуре 8 °С, 20 г при 50 °С, 10 г при 70 °С и добавили 20 г кипятка. Какая получилась температура? Ответ дать в градусах Цельсия.

Задача 10. Для получения льда в холодильных машинах испаряют жидкий аммиак. Какое количество аммиака надо испарить, чтобы из 14 кг воды при 0 °С получить 14 кг льда при 0 °С? Удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования аммиака 1,4 МДж/кг.

Задача 11. Некоторое количество жидкости, взятой при температуре плавления, охлаждается за счет испарения. Какая часть массы перейдет в твердое состояние? Удельная теплота плавления и теплота парообразования равны 500 кДж/кг и 2000 кДж/кг.

Задача 12. Смесь из 4,6 кг льда и 15,4 кг воды при общей температуре 0 °С, нагревают до 80 °С пропусканием водяного пара при 100 °С. Определить нужную массу пара. Удельная теплоемкость воды 4,2кДж/(кг К), теплота плавления льда 336 кДж/кг, теплота парообразования 2316 кДж/кг. Ответ округлить до десятых долей килограмма.

Задача 13. В калориметре находится 400 г льда при температуре 0 °С. Какая часть льда растает, если в сосуд налить 100 г воды при температуре 66 °С? Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ дать в процентах. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К)

Читайте также:  Полезен ли арбуз для кишечника

Задача 14. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий воду массой 150 г, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 25 °С. После того как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала 5 °С, Определите массу льда. Удельная теплоемкость меди равна 390 Дж/(кг • К), удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К), удельная теплота плавления льда равна 333 кДж/кг. Ответ выразите в граммах.

Задача 15. 400 г льда при температуре —30 °С погрузили в 0,38 л воды при температуре 100 °С. Какая установится окончательная температура смеси в градусах Цельсия? Удельные теплоемкости льда и воды равны 2,1 кДж/(кг • К) и 4,2 кДж/(кг • К), теплота плавления льда 336 кДж/кг.

Задача 16. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 260 м/с, попадает в доску и застревает в ней. Считая, что 10 % кинетической энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько градусов нагрелась пуля. Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг • К).

Задача 17. С какой скоростью должна лететь льдинка, имеющая температуру 273 К, чтобы при ударе о преграду расплавиться? Считать, что вся кинетическая энергия при ударе перейдет во внутреннюю энергию льдинки. Удельная теплота плавления льда 320 кДж/кг.

Задача 18. Тело с удельной теплоемкостью 350 Дж/(кг • К) падает с высоты 3 м и отскакивает при ударе о землю со скоростью 5 м/с. Считая, что нагревается только данное тело, определить изменение его температуры.

Задача 19. На сколько градусов нагрелась бы вода при падении с высоты 21 м, если бы вся кинетическая энергия воды превратилась в теплоту? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К).

Задача 20. Стальной шар, падая, достиг скорости 43 м/с и, ударившись о землю, подскочил на высоту 2,45 м. Найти изменение температуры шара при ударе. Удельная теплоемкость стали 450 Дж/(кг • К).

Задача 21. Тело с удельной теплоемкостью 25 Дж/(кг • К) на высоте 10 м имеет скорость 10 м/с. На сколько градусов изменится температура тела, если при ударе о землю половина энергии пойдет на его нагревание?

Задача 22. С какой минимальной скоростью должен влететь железный метеорит в атмосферу, чтобы при торможении он полностью расплавился? Начальная температура метеорита 273 К, температура плавления 1773 К, удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг К), удельная теплота плавления 310 кДж/кг. Вся энергия движения метеорита переходит в тепло.

Задача 23. Определить мощность электрического чайника, если в нем за 20 мин нагревается 1,5 кг воды от 20 до 100 °С при КПД равном 0,6. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг • К).

Задача 24. В электрический кофейник налили воду объемом 0,75 л и включили нагреватель. Через 20 мин после включения вся вода выкипела. Мощность нагревателя равна 2 кВт, КПД нагревателя равен 0,75. Какова была начальная температура воды? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлив до целого числа. Удельная теплота парообразования воды 2000 кДж/кг.

Задача 25. Сколько килограммов воды можно довести до кипения на плитке мощностью 700 Вт за 10 мин? Начальная температура воды 293 К, атмосферное давление нормальное, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • К), КПД плитки 100 %.

Задача 26. Определить массу льда, при 0 °С растаявшего под колесами автомобиля, если последний буксовал в течение 40 с. Мощность автомобиля 90 кВт, а на буксовку уходит 42 % всей мощности. Теплота плавления льда 336 кДж/кг.

Задача 27. При сверлении металла ручной дрелью сверло массой 50 г за 3 мин непрерывной работы нагрелось на 90 К. Считая, что на нагревание сверла пошло 23 % всей затраченной энергии, определить развиваемую при сверлении мощность. Удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кг • К).

Задача 28. Сколько получится кипятка, если 4 кг льда, взятого при 273 К, нагревать в течение часа электропечью мощностью 1250 Вт и КПД 80 %? Удельные теплоемкость, теплота плавления, теплота парообразования: 4,2 кДж/(кг • К), 340 кДж/кг, I 2000 кДж/кг.

Задача 29. Найти коэффициент полезного действия дизельного двигателя мощностью 75 кВт, если в час он потребляет 20 кг нефти. Удельная теплота сгорания нефти 50 М Дж /кг

Задача 30. Определить массу расходуемой нефти в тепловозе на 1 киловатт-час, если КПД тепловоза 30 %. Удельная теплота сгорания нефти 40 МДж/кг.

Задача 31. Чему равен в процентах максимальный КПД теплового двигателя, если температура нагревателя 455 °С, а холодильника 273 °С?

Задача 32. Тепловая машина совершает за цикл работу 100 Дж. Сколько теплоты получено при этом от нагревателя, если КПД машины 0,2?

Задача 33. Во сколько раз увеличится КПД идеальной тепловой машины, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К? Температура холодильника 300 К.

Задача 34 . Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность 50 кВт. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 час работы. Ответ дать в мегаджоулях.

Задача 35. В идеальной тепловой машине 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдается холодильнику. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 435 К.

Задача 36. Идеальная тепловая машина, работая от нагревателя с температурой 750 К, за некоторое время совершила 360 Дж работы. Сколько теплоты передано за это время холодильнику, если его температура 300 К?

Задача 37. Определить КПД тепловой машины, если количество теплоты, полученное от нагревателя, в 5 раз превышает количество теплоты, отданное холодильнику. Ответ дать в процентах.

Задача 38. Тепловая машина работает с КПД 60 %. Во сколько раз теплота, полученная при изотермическом расширении рабочего газа, больше теплоты, отданной при изотермическом сжатии?

Задача 39. Баллон теплоемкостью 580 Дж/К наполнили гелием в количестве 70 г. Сколько теплоты необходимо для нагревания баллона с гелием на 80 К?

источник

.

Рисунок 20 Обратный цикл Qотв = Q2, = — A = êQ1ï — Q2

– холодильный коэффициент обратного цикла Карно.

V.2 Примеры решения задач

ЗАДАЧА V.1 Кислород массой 0,2 кг нагревают от температуры 27° С до 127° С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы.

Дано: 0,2 кг; 27° С ; 127° С; µ = 0,032 кг/моль.

Энтропия является функцией состояния термодинамической системы, изменение которой в случае обратимого процесса равно приведенной теплоте процесса, т.е.

или в интегральной форме .

В нашем случае совершается обратимый изобарический процесс, для которого количество тепла при нагревании может быть найдено по формуле

.

Подставляя в подинтегральное выражение, получим

.

Используя формулу теплоемкости , где , получим

(Дж/К).

ЗАДАЧА V.2Идеальная холодильная машина работает в интервале температур от 15 до –10 0 С. Работа за один цикл равна 2·10 4 Дж. Вычислить количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, и холодильный коэффициент.

Дано: Т1= 15 0 С = 288 К; Т2= -10 0 С = 263 К; А = 2·10 4 Дж.

Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно. Расширение происходит при более низкой температуре Т2, чем сжатие Т1. К.п.д. обратного и прямого циклов Карно одинаковы при работе с идеальным газом и равны

; = 0,087.

Количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл , отсюда ;

Q2 = =2,1·10 5 Дж.

Q1 = 2,1·10 5 +2·10 4 = 2,3·10 5 Дж.

Холодильная машина за каждый цикл будет передавать более горячему телу 2,3·10 5 Дж, из которых 2,0·10 4 Дж берется за счет превращения работы в теплоту, а остальные 2,1·10 5 Дж переносятся от холодного тела.

Холодильный коэффициент h2равен = 10,5.

ЗАДАЧА V.3Паровая машина мощность которой14,7 кВт потребляет за 1ч работы 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания 3,3·10 7 Дж/кг. Температура котла 200 0 С, холодильника 58 0 С. Найдите кпд этой машины и сравните его с кпд идеальной тепловой машины.

Дано: m = 8,1 кг; N = 14,7·10 3 Вт; q = 3,3·10 7 Дж/кг; Т1 = 473 К; Т2 = 331 К;

Найти:

Кпд тепловой машины равен отношению производимой механической работы А к затраченному количеству теплоты Q1, выделяющемуся при сгорании угля: . Произведённая за это же время работа равна: . Таким образом, или . , .

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, больше кпд реальной машины.

ЗАДАЧА V.4В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре 350 К, тело совершило работу 80 Дж, а внутренняя энергия тела получила приращение 7,5 Дж. Найти приращение энтропии тела.

Дано: Т = 350 К; А = 80 Дж; .

Из первого начала термодинамики вытекает, что в ходе процесса тело получило количество теплоты: . С учётом того, что температура постоянна, .

V.3 Задачи к теме «Второе начало термодинамики. Циклы. Кпд циклов»

406. Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

407Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

408. Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

409.Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

410. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

411. Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

412. Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

413. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

414.Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

415. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 1000°C и температуре холодильника 200°C?

416. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 1500°C и температуре холодильника 300°C?

417. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 2000°C и температуре холодильника 500°C?

418. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 25°C и температуре окружающей среды –30°C?

419. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 20°C и температуре окружающей среды 0°C?

420. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 25°C и температуре окружающей среды –10°C?

421. Каков максимально возможный КПД холодильника, работающего при температуре помещения 25°C и температуре морозильного отделения –30°C?

422. Каков максимально возможный КПД холодильника, работающего при температуре помещения 20°C и температуре морозильного отделения -100°C?

Читайте также:  Чем полезен репчатый лук в свежем виде

423. Найти работу тепловой машины за один цикл, изображенной на рис 14, и КПД цикла.

424. В идеальной тепловой машине количество теплоты, полученное от нагревателя, равно 6,3 кДж. 80% этой теплоты передаётся холодильнику. Найти КПД машины и работу за один цикл.

425. Газ в идеальной тепловой машине получает от нагревателя теплоту 42 кДж. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура холодильника? Сколько тепла газ отдает холодильнику?

426. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя 16,8 кДж энергии и совершил 5,6 кДж работы. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?

427. Тепловая машина за цикл получает от нагревателя 200 Дж тепла и совершает полезную работу 60 Дж. Определить КПД этой машины.

428. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника, если при цикле Карно с идеальным газом КПД составил 50%?

429. Можно ли передать некоторое количество теплоты веществу, не вызывая этим повышения его температуры? Докажите, что при одной и той же разнице температур между нагревателем и холодильником цикл Карно имеет наибольший КПД по сравнению с любым другим циклом? ?

430. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл?

431. Один киломоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 м 3 до 50 м 3 , а давление изменяется от 1 атм. до 2 атм. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле меньше работы, совершаемой при цикле

Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?

432. Один моль газа совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары (рисунок 21). Определить температуру для характерных точек цикла и работу цикла, если V1 =0,015 м3, p1 =105 Па, p2=3×105 Па.

433. Двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рисунке 22. В состоянии В объем газа 12 л, давление 20 атм, а в состоянии С объем равен 16 л, давление 5 атм. Найти КПД цикла.

434. Вывести формулу для КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом.

435. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя 62 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в два раза выше, чем температура холодильника?

436. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя 3 кДж тепла. Температура нагревателя 600 К, температура холодильника 300 К. Найти совершаемую работу за цикл и количество теплоты, отдаваемое при этом холодильнику.

437. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, изображенный на рисунке 23. Определить термический КПД цикла.

438. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 9,8 кДж теплоты. Термический КПД цикла равен 0,25. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты газ отдал холодильнику?

439. В сосуде содержится две различные молекулы. Каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию системы в случаях: 1) когда одна из половин сосуда пустая; 2) когда молекулы распределены в сосуде поровну.

440. В сосуде содержится два атома гелия и два атома неона. Каким числом способов могут быть распределены эти атомы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию в трех случаях: а) все атомы соберутся в одной половине; б) в одной находится 3, в другой 1; в) в обеих частях объема находятся по две частицы.

441. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?

442. Азот массой 0,5 кг нагревают изохорически от температуры 27°С до 127°С. Найти изменение энтропии.

443. При температуре 0°С расплавили 1 кг льда. Найти изменение энтропии льда, если теплота плавления льда равна 3,33×10 5 Дж/кг.

444. Один киломоль кислорода расширился изотермически вдвое. Найти изменение энтропии при этом процессе/

445. Смесь водорода массой 0,02 кг и кислорода 0,32 кг нагревают при постоянном давлении от 27°С до 327°С. Найти изменение энтропии смеси.

446. Стальная гиря массой 2 кг вынута из холодильной камеры с температурой -73°С и внесена в помещение с температурой +27°С. Найти изменение энтропии гири, если теплоемкость стали 460 Дж/(кг×К).

447. В чайнике при нормальном давлении выкипел стакан воды (200 г). Найти изменение энтропии этой воды, если скрытая теплота парообразования воды равна 2,26×10 6 Дж/кг.

448. Два киломоля азота расширились изотермически втрое. Найти изменение энтропии при этом процессе.

449. К.п.д. цикла Карно равен 0,3.При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

450. Современный энергетический блок (паровой котел-турбина-генератор) мощностью 200МВт потребляет в час 75 т угля с удельной теплотой сгорания 25МДж/кг. Температура перегретого пара перед входом в турбину570 0 С, в конденсаторе 30 ºС. Найти фактический к. п. д. энергетического блока и сравнить его к. п. д. цикла Карно, осуществленного между такими же температурами.

451. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится к.п.д., если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

452. Вывести формулу для к.п.д. цикла, состоящего из двух изобар и дух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом

453. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42кДж. Какую работу совершил газ?

454. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=804 кДж, совершил работу А=1180 Дж. Найти термический к.п.д. этого цикла. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры охладителя?

455. При совершении цикла Карно газ совершил работу 1 кДж и отдал холодильнику 4 кДж теплоты. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника?

457.Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 2/3 полученной от нагревателя теплоты. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, если температуры нагревателя и холодильника 600К и 300К соответственно и газ получает от нагревателя за цикл 8 кДж теплоты.

458.Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно в интервале температур от 100 до 9 0 С. Работа машины за цикл А=-1,55 кДж. Найти: 1) холодильный коэффициент; 2) количество тепла, отводимого от охлаждаемого тепла за цикл. Примечание. Холодильным коэффициентом называют отношение количества тепла, отводимого от охлаждаемого тела, к затраченной работе А =-А.

VI.1 Реальные газы

Для реальных газов необходимо:

-учитывать собственный объем молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объм, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не Vm, а Vm – b, где b- объем. занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному собственному объему молекул;

— учитывать притяжение молекул.Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением.

По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т.е. , где a-постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, Vmмолярный объем.

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 444 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

источник

0C7160 Тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж и отдает холодильнику 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?

9C87BD Тепловая машина с КПД 50% за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя?

0C7160 Тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж и отдает холодильнику 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?

9C87BD Тепловая машина с КПД 50% за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя?

5B4eA2 Тепловая машина с КПД 60% за цикл работы продолжительностью 10 с получает от нагревателя 100 Дж. Какова средняя мощность, с которой теплота передаётся холодильнику?

12914F Максимальный КПД тепловой машины с температурой нагревателя 227 0 С и температурой холодильника 27 0 С равен

e60696 Тепловая машина с КПД 50% за цикл работы продолжительностью 10 с получает от нагревателя 500 Дж. Какова средняя мощность, с которой теплота передаётся холодильнику?

3AB23D Идеальная тепловая машина с КПД 40% получает от нагревателя 10 кДж теплоты за цикл работы продолжительностью 20 с. Какова средняя за цикл мощность передачи теплоты холодильнику?

24c0B9 Идеальная тепловая машина Карно имеет КПД 40%. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 800 Вт. Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за 20 с?

Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до десятых

cB5A7B Тепловая машина получает за 15 с своей работы от нагревателя 50 кДж теплоты. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 1000 Вт. Каков КПД тепловой машины?

D2984E У теплового двигателя, работающего по циклу Карно, температура нагревателя — 500 К, а температура холодильника — 300 К. Рабочее тело за один цикл получает от нагревателя 40 кДж теплоты. Какую работу совершает при этом рабочее тело двигателя?

Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до целых

18CF02 Горячий пар поступает в турбину при температуре 500 0 С, а выходит из нее при температуре 30 0 С. Каков КПД турбины? Паровую турбину считать идеальной тепловой машиной.

39ABD3 Температура нагревателя идеальной тепловой машины 425 К, а температура холодильника 300 К. Двигатель получил от нагревателя количество теплоты 40 кДж. Какую работу совершило рабочее тело?

Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до целых

9CE8AD Тепловая машина имеет КПД 25 %. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику в ходе ее работы составляет 3 кВт. Какое количество теплоты получает рабочее тело машины от нагревателя за 10 с?

Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до целых

750029 В тепловой машине температура нагревателя 600 K, температура холодильника на 200 K меньше, чем у нагревателя. Максимально возможный КПД машины равен

3238BA Идеальная тепловая машина Карно за цикл своей работы получает от нагревателя 10 кДж теплоты. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику за цикл составляет 200 Вт, продолжительность цикла 20 с. Каков КПД тепловой машины?

ADA27B А23 За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Q нагр = 5,1 кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу

Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до десятых

c73AD6 7ade39 Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы продолжительностью 20 с получает от нагревателя 200 Дж. Какова средняя мощность, с которой теплота передается холодильнику?

Читайте также:  Полезно ли пить каркаде

источник

Тема. Решение задач по теме «Физические принципы работы тепловых машин. Циклы тепловых машин. К.п.д. тепловых двигателей».

    • помочь учащимся сформулировать принципы работы тепловой машины, разобраться в ее принципиальном, с точки зрения физики, устройстве;
    • научить вычислять полезную работу, совершенную тепловой машиной за цикл;
    • освоить методы расчета к.п.д. тепловых двигателей.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, следует сформулировать физические принципы работы тепловой машины, вспомнить, что работа за цикл определяется площадью под кривой цикла, определить понятие к.п.д. тепловой машины, кратко рассмотреть обратимый цикл Карно и его к.п.д., при этом обратив внимание, что значение к.п.д. обратимого цикла Карно ставит теоретический предел возможному значению к.п.д. реальной тепловой машины.

  1. Восходящий от поверхности земли поток воздуха представляет собой своеобразный тепловой двигатель. Укажите в нем основные части, присущие любому тепловому двигателю.
  2. Что является нагревателем и холодильником в ракетном двигателе?
  3. Станет ли к.п.д. тепловой машины равным 100 %, если трение в частях машины свести к нулю?
  4. Какие пути вы можете указать для повышения к.п.д. тепловых двигателей?
  5. Почему в качестве источников энергии затруднительно использовать внутреннюю энергию вод мирового океана и земной атмосферы?

Примеры решения расчетных задач

Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U = kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты (рис. 1). Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в m = 5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. К.п.д. цикла η=1/4. Определите k.

К.п.д. цикла по определению равен
(1)
Полезная работа, совершенная веществом за цикл
(2)
где A12 — работа, совершаемая веществом на изобаре 1–>2, A31 — работа, совершенная над рабочим веществом на адиабате 3–>1 (A31 2.
Используя заданную в условии задачи связь внутренней энергии рабочего вещества с давлением и объемом на изобаре 1–>2, можно записать
(4)
Тогда
(5)
Учитывая, что, согласно условию задачи,, уравнение (2) можно представить в виде
(6)

Подставляя (5) и (6) в (1) и решая относительно k, находим

Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами T и T1 (T1>T) (рис. 2). Холодильником является резервуар, температура которого постоянна и равна T2 = 200 К (T2 2 и 2–>3, в которых давление P газа линейно зависит от занимаемого им объема V, и изохорического процесса 3–>1 (рис. 3). Величины P и V считаются известными. Найдите:

  1. температуру и давление газа в точке 3;
  2. работу, совершенную газом за цикл;
  3. к.п.д. машины.

Давление, объем и температуру в точках 1, 2 и 3 обозначим через P, V и T с соответствующими индексами.

Поскольку на участке 2–>3 давление линейно, но зависит от занимаемого объема, то можно записать
(1)
Из рисунка видно, что
V3=3V, P2=P, V2=7V.
Подставляя эти значения в (1), находим P3
(2)
Из уравнения состояния идеального газа, используя (2), получаем T3.
(3)
Работа газа за цикл численно равна площади треугольника 123. Эту площадь можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников
(4)
Для вычисления к.п.д. цикла нужно найти количество теплоты, полученное газом.
Количество тепла, полученное газом на участке 3–>1, равно
(5)
Покажем, что на участке цикла 1–>2 есть точка К с соответствующим объемом VK таким, что газ при V VK отдает тепло.
Найдем аналитическое выражение процесса, соответствующего участку 1–>2. Как видно из рисунка, участку 1–>2 соответствует линейная функция
(6)
Введем обозначенияи найдем параметры k и b, воспользовавшись данными, указанными на рисунке.
При x = 0, следовательно, b = 8;
y = 0 0 = kx + 8, следовательно, k = -1.
Таким образом, (6) представляется в виде
или
(7)
Подставив P в виде (7) в уравнение состояния идеального газа PV = νRT, получаем
(8)
Из уравнения (8) в приращениях
(9)
С учетом полученных соотношений (7) и (9) уравнение 1-го закона термодинамики на участке 1–>2можно представить в виде
(10)
Из полученного уравнения видно, что на участке 1–>2 Q1K > 0 при V 5V, следовательно,
Воспользовавшись этими значениями, найдем количество теплоты, получаемое газом на участке 1–>К, предварительно определив T1 из уравнения состояния идеального газа
(11)

Итак, совершая полный цикл, газ получает тепло на участках 3–>1 и 1–>К. Количество полученного на этих участках тепла определяется равенствами (5) и (11).

Работа, совершенная газом за цикл, найдена в (4).

Теперь есть все данные для определения к.п.д. цикла.

Ответ: к.п.д. рассмотренного цикла равен 32 %.

Идеальная холодильная машина имеет в качестве холодильника резервуар с водой при 0°С, а в качестве нагревателя — резервуар с кипящей водой. Какую работу надо совершить, чтобы превратить в лед 1 кг воды? Какое количество воды в нагревателе превратится при этом в пар? Удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2260 кДж/кг.

Холодильная машина работает по такому принципу: за счет внешней механической работы тепло отнимается от более холодного резервуара и передается более горячему резервуару.

Полезный эффект холодильной машины определяется количеством теплоты Qx, отобранным у охлаждаемого тела, а затраченная энергия — это внешняя работа A, совершенная над рабочим телом. Отношение

обычно называют холодильным коэффициентом.

Если холодильная машина работает по так называемому идеальному циклу — обратному циклу Карно (цикл Карно теперь обходится против часовой стрелки), то

Из этой формулы видно, что ε может быть меньше, больше или равен 100 %. Действительно, возможно построить холодильную машину, у которой разность температур нагревателя и холодильника будет больше, меньше или равна температуре холодильника.

Тот факт, что ε может быть больше 100 %, иногда вызывает вопрос — не нарушается ли при этом закон сохранения энергии. На самом деле никакого противоречия с законом сохранения энергии нет. Тепло, отработанное у охлаждаемого тела, и энергия, затраченная на совершение работы извне, вовсе не переходят друг в друга, а отдаются нагревателю (обычно у холодильных машин им является окружающая среда).

Холодильный коэффициент идеальной машины, работающей в заданном по условию задачи температурном интервале, равен

При замерзании 1 кг воды выделяется количество теплоты

Совершенная при этом работа

Нагреватель получает количество теплоты Qн

Следовательно, в пар превратится масса воды

Задачи для самостоятельной работы

1. Тепловая машина имеет коэффициент полезного действия (к.п.д.) η = 20 %. Каким станет ее к.п.д., если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличится на 40 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 20 %?

Ответ: к.п.д. машины стал, то есть увеличился, и составляет примерно 54 %.

2. Рассчитайте к.п.д. циклов, представленных на рис. 4.

Ответ:

3. На рис. 5 показаны два замкнутых термодинамических цикла, произведенных с идеальным одноатомным газом 1–>2–>3–>4–>1 и 1–>5–>6–>4–>1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

Ответ: для второго цикла к.п.д. выше, η1=0,74η2 .

4. Найдите к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат (рис. 6). Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в 10 раз, то есть Vmax / Vmin=10 .

5. Определите к.п.д. цикла, показанного на рис. 7. Газ идеальный одноатомный. Участки 2–>3 и 4–>5 на чертеже представляют собой дуги окружностей с центрами в точках O1 и O2.

  1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 142-170.
  2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 88-90.
  3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 254-268.

источник

В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты 1,5 МДж, передано холодильнику 1,2 МДж. Вычислить КПД машины.

= 1,5·106Дж

= 1,2·106Дж

— ?

В тепловой машине за счёт каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины.

= 1 кДж=1000 Дж

=300 Дж

КПД идеальной тепловой машины 30 %. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 7ºС.

=30 % =0,3

К: t2 = 400-273 = 127ºC

Тепловая машина работает по циклу Карно. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за цикл, равно 2·103 Дж. Из них 60 % передается холодильнику. Найти работу, совершенную за цикл.

Для этих же данных найти КПД машины.

= 2·103 Дж

= 0,6·

— ?

Дж

;

Другие формулы, которые могут пригодиться в самостоятельной работе!

Температура нагревателя: ; аналогично для (формулу запишите самостоятельно)

Температура холодильника: ; аналогично для (формулу запишите самостоятельно)

Пример перевода коэффициента КПД в проценты: коэффициент КПД, равный 0,6 соответствует 60 %.

Теплота сжигания топлива Q=k·m

Мощность двигателя ;

1. Каков максимальный КПД может быть у тепловой машины с температурой нагреваК и температурой холодильника 300 К?

2. Тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное 3360 Дж за каждый цикл, а холодильнику отдаётся 2688 Дж. Найдите КПД машины.

3. Идеальная тепловая машина работает как двигатель в интервале температур 327°С и 27°С. Определите КПД этой машины.

4. Найдите КПД тепловой машины, если совершается работа 250 Дж на каждый 1 кДж теплоты, полученной от нагревателя. Какое количество теплоты отдаётся холодильнику?

5. Рассчитайте КПД идеальной тепловой машины, если температура нагреваС, а холодильника 3270С.

6. Тепловая машина за цикл получает от нагреваДж теплоты и отдает холодильнику 350 Дж. Чему равен ее КПД?

7. Найдите максимально возможное КПД тепловой машины, если температура нагреваК, а холодильника 275 К.

8. Тепловая машина работает по циклу Карно. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за цикл, равно 1,5 кДж. Из них 80% передается холодильнику. Найти КПД цикла.

9. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 1270С. Определить температуру холодильника, если КПД машины 25%.

10. Рассчитайте работу, совершённую двигателем, если от нагревателя получено количество теплоты, равное 50 кДж. КПД двига%.

11. Тепловая машина работает по циклу Карно. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за цикл, равно 1,5 кДж. Из них 80% передается холодильнику. Найти работу, совершенную за цикл.

12. Двигатель мотоцикла за час расходует 2 кг бензина. Определить КПД двигателя мотоцикла, если его мощность 6 кВт.

13. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты 2 МДж, передано холодильнику 1,5 МДж. Вычислить КПД машины и сравнить его с максимально возможным КПД, если температура нагревателя и холодильника соответственно равны 250ºС и 30ºС. (в одной задаче расчёт по двум формулам КПД)

Оценивание этапов решения задачи с применением математического закона (формулы)

Записать условие задачи – 1 балл Перевести данные задачи в СИ – 1 балл Записать формулу для нахождения неизвестной величины – 1 балл При необходимости преобразовать формулу – 1 балл Вычисления, грамотное оформление ответа – 1 балл

источник

Источники:
  • http://infourok.ru/zadachi-po-teme-termodinamika-chast-1604702.html
  • http://studopedia.net/4_40350_koeffitsient-poleznogo-deystviya-idealnoy-mashini-karno.html
  • http://fizmatklass.ucoz.ru/DO/10/2.2.9-principy_dejstvija_teplovykh_mashin-kpd-chas.htm
  • http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/molek/pract/text/b_s_2.html
  • http://pandia.ru/text/78/032/41607.php