Полезная мощность это энергия

Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.

Отношение работы ($\Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($\Delta t$) называют средней мощностью ($\left\langle P\right\rangle $) за это время:

\[\left\langle P\right\rangle =\frac\left(1\right).\]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $\Delta t\to 0$:

\[\Delta A=\overline\cdot \Delta \overline\left(3\right),\]

где $\Delta \overline$ — перемещение тела под действием силы $\overline$, в выражении (2) имеем:

где $\ \overline-$ мгновенная скорость.

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($\eta $), при этом:

где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.

Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

где $P_p=UI=I^2R=\frac(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50\% общей мощности.

При коротком замыкании (когда $R\to 0;;U\to 0$) или в режиме холостого хода $(R\to \infty ;;I\to 0$) полезная мощность равна нулю.

Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $\eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

Полную мощность найдем, используя выражение:

Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:

Вычислим искомую мощность:

\[P_p=\eta IU=0,42\cdot 110\cdot 10=462\ \left(Вт\right).\]

Ответ. $P_p=462$ Вт

Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.

Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:

где $\varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:

Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:

Тогда сила тока в цепи равна:

Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:

Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:

\[\varepsilon=I\left(R+r\right);;\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR\to r=\frac\left(2.8\right).\]

Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:

источник

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь ,

где P полезн — полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь — мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 ( R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Максимальное значение полезной мощности:

где P полн — полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

• если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой

• если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

и выполним деление уравнений:

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

и выполним деление уравнений:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.

источник

В Московском государственном университете имени Ломоносова осуществляется проект по созданию демонстраторов 50-кубитных квантовых компьютеров к 2021 году. Основой для них послужат нейтральные атомы и интегральные оптические схемы. Над чем сейчас работают ученые?

В начале этого года по данной программе был успешно выполнен контрольный эксперимент по созданию ловушек для массивов нейтральных холодных атомов. Он проводился на базе лаборатории квантовых оптических технологий физического факультета МГУ. В будущем квантовом компьютере в этих ловушках будут фиксироваться атомы, находящиеся в состоянии хаотического движения. В квантовых компьютерах такие атомы являются носителями информации.
Стоит заметить, что квантовые компьютеры в отличие от классических вычислительных машин оперируют не битами, а кубитами, которые могут находится не только в состояниях «1» и «0», но и их суперпозиции. При разработке квантовых вычислительных устройств ученые стараются ввести кубиты в состояние квантовой запутанности. Суть явления заключается в том, что изменение одного кубита всегда влияет на состояние связанных с ним соседей. Благодаря этому квантовые компьютеры потенциально способны демонстрировать высокую производительность в вычислениях.
Важной вехой для квантовых технологий считается достижение так называемого квантового превосходства (то есть способности производить вычисления быстрее классических систем). Главной проблемой на текущем этапе развития квантовых технологий является возникновение в процессе работы большого количество ошибок, нуждающихся в коррекции, — сообщают российские исследователи.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где P_об-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью P_пол=UI.

Величина U_oI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь P_o=U_oI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь P_об=P_пол+P_0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

источник

а) Энергия электрического тока.

Для создания электрического тока в цепи источник должен обладать необходимой энергией.

Величина этой энергии определяется по формуле:

или

Где: W – энергия электрического тока, Вт·ч

U – напряжение на зажимах цепи, В.

t – время протекания тока, час.

б) мощность электрического тока

Различные источники электрической энергии могут за один и тот же промежуток времени выдавать различное количество электрической энергии.

Способность источника выдавать в единицу времени определенное количество электрической энергии, а потребитель, соответственно, – потреблять эту энергию характеризуется мощностью источника (потребителя).

Значение мощности электрического тока определяется из выражения:

или

Где: W – энергия электрического тока, Вт·ч

t — время работы источника (потребителя), час.

Р – мощность источника (потребителя), Вт.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью .

Она определяется по формуле:

где: Pобщ — полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, Вт;

I — величина тока в цепи, А.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI

Величина U_oI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, её называют мощностью потерь P_o = U_oI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь

в) Коэффициент полезного действия электрической цепи

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η

Из определения следует:

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Рис.13.1 Энергетическая диаграмма электрической цепи

Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R

Рис.13.2. Схема электрической цепи

КПД определяется как отношение полезной мощности к затраченной:

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 9628 — | 7310 — или читать все.

193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

источник

Рассмотрим замкнутую неразветвленную цепь, состоящую из источника тока и резистора.

Применим закон сохранения энергии ко всей цепи:

.

Так как , а для замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают, мощность электрических сил в замкнутой цепи равна нулю. Это равносильно утверждению о потенциальности электрического поля постоянного тока, о которой уже упоминалось ранее.

Итак, в замкнутой цепи всё тепло выделяется за счет работы сторонних сил: , или , и мы снова приходим к закону Ома, теперь для замкнутой цепи: .

Полной мощностью цепи называют мощность сторонних сил, она же равна полной тепловой мощности:

(1).

Полезнойназывают тепловую мощность, выделяемую во внешней цепи (независимо от того, полезна она или вредна в данном конкретном случае):

(2).

(3).

Роль электрических сил в цепи. Во внешней цепи, на нагрузке R, электрические силы совершают положительную работу, а при перемещении заряда внутри источника тока – такую же по величине отрицательную. Во внешней цепи теплота выделяется за счет работы электрического поля. Работу, отданную во внешней цепи, электрическое поле «возвращает» себе внутри источника тока. В итоге вся теплота в цепи «оплачена» работой сторонних сил: источник тока постепенно теряет запасенную в нем химическую (или какую-то другую) энергию. Электрическое же поле играет роль «курьера», доставляющего энергию во внешнюю цепь.

Зависимость полной, полезной мощностей и КПД от сопротивления нагрузки R.

Эти зависимости получаем из формул (1 – 2) и закона Ома для полной цепи:

. (4)

. (5)

Графики этих зависимостей вы видите на рисунке.

Полная мощность монотонно убывает с ростом , т.к. убывает сила тока в цепи. Максимальная полная мощностьвыделяется при , т.е. при коротком замыкании. Источник тока совершает максимальную работу за единицу времени, но вся она идет на нагревание самого источника. Максимальная полная мощность равна

.

Полезная мощность имеет максимум при (в чем вы можете убедиться, взяв производную от функции (5) и приравняв ее нулю). Подставив в выражение (5 ) , найдем максимальную полезную мощность:

.

Легко убедиться, что при полная мощность вдвое больше полезной.

На графике зависимости КПД от видно, что максимум КПД достигается при , однако при этом абсолютная величина полезной мощности стремится к нулю.

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 11920 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

источник

При подключении электроприборов к электросети обычно имеет значение только мощность и КПД самого электроприбора. Но при использовании источника тока в замкнутой цепи важна полезная мощность, которую он выдаёт. В качестве источника могут применяться генератор, аккумулятор, батарея или элементы солнечной электростанции. Для расчётов это принципиального значения не имеет.

Замкнутая электрическая цепь

При подключении электроприборов к электропитанию и создании замкнутой цепи, кроме энергии Р, потребляемой нагрузкой, учитываются следующие параметры:

• Роб. (полная мощность источника тока), выделяемая на всех участках цепи;
• ЭДС – напряжение, вырабатываемое элементом питания;
• Р (полезная мощность), потребляемая всеми участками сети, кроме источника тока;
• Ро (мощность потерь), потраченная внутри батареи или генератора;
• внутреннее сопротивление элемента питания;
• КПД источника электропитания.

Внимание! Не следует путать КПД источника и нагрузки. При высоком коэффициенте батареи в электроприборе он может быть низким из-за потерь в проводах или самом устройстве, а также наоборот.

При прохождении электрического тока по цепи выделяется тепло, или совершается другая работа. Аккумулятор или генератор не являются исключением. Энергия, выделенная на всех элементах, включая провода, называется полной. Она рассчитывается по формуле Роб.=Ро.+Рпол., где:

• Роб. – полная мощность;
• Ро. – внутренние потери;
• Рпол. – полезная мощность.

Полная и полезная мощность

Внимание! Понятие о полной мощности используется не только в расчётах полной цепи, но также в расчетах электродвигателей и других устройств, потребляющих вместе с активной реактивную энергию.

ЭДС, или электродвижущая сила, – напряжение, вырабатываемое источником. Измерить его можно только в режиме Х.Х. (холостого хода). При подключении нагрузки и появлении тока от значения ЭДС вычитается Uо. – потери напряжения внутри питающего устройства.

Полезной называют энергию, выделенную во всей цепи, кроме питающего устройства. Она высчитывается по формуле:

1. «U» – напряжение на клеммах,
2. «I» – ток в цепи.

В ситуации, при которой сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока, она максимальна и равна 50% полной.

При уменьшении сопротивления нагрузки ток в цепи растёт вместе с внутренними потерями, а напряжение продолжает падать, и при достижении нуля ток будет максимальным и ограниченным только Rо. Это режим К.З. – короткого замыкания. При этом энергия потерь равна полной.

При росте сопротивления нагрузки ток и внутренние потери падают, а напряжение растёт. При достижении бесконечно большой величины (разрыве сети) и I=0 напряжение будет равно ЭДС. Это режим Х..Х. – холостого хода.

Аккумуляторы, генераторы и другие устройства имеют внутреннее сопротивление. При протекании через них тока выделяется энергия потерь. Она рассчитывается по формуле:

где «Uо» – падение напряжения внутри прибора или разница между ЭДС и выходным напряжением.

Для расчёта потерь Ро. необходимо знать внутреннее сопротивление устройства. Это сопротивление обмоток генератора, электролита в аккумуляторе или по другим причинам. Замерить его мультиметром не всегда возможно. Приходится пользоваться косвенными методами:

• при включении прибора в режиме холостого хода замеряется Е (ЭДС);
• при подключенной нагрузке определяются Uвых. (выходное напряжение) и ток I;
• рассчитывается падение напряжения внутри устройства:

• вычисляется внутреннее сопротивление:

В зависимости от конкретных задач, необходима максимальная полезная мощность Р или максимум КПД. Условия для этого не совпадают:

• Р максимальна при R=Ro, при этом КПД = 50%;
• КПД 100% в режиме Х.Х., при этом Р=0.

Максимум Р достигается при условии равенства сопротивлений R (нагрузки) и Ro (источника электроэнергии). В этом случае КПД = 50%. Это режим «согласованной нагрузки».

Кроме него возможны два варианта:

• Сопротивление R падает, ток в цепи увеличивается, при этом растут потери напряжения Uo и Ро внутри устройства. В режиме К.З. (короткого замыкания) сопротивление нагрузки равно «0», I и Ро максимальны, а КПД также 0%. Этот режим опасен для аккумуляторов и генераторов, поэтому не используется. Исключение составляют практически вышедшие из употребления сварочные генераторы и автомобильные аккумуляторы, которые при запуске двигателя и включении стартёра работают в режиме, близком к «К.З.»;
• Сопротивление нагрузки больше внутреннего. В этом случае ток и мощность нагрузки Р падают, и при бесконечно большом сопротивлении они равны «0». Это режим Х.Х. (холостого хода). Внутренние потери в режиме, близком к Х.Х., очень малы, и КПД близок к 100%.

Следовательно, «Р» максимальна при равенстве внутреннего и внешнего сопротивлений и минимальна в остальных случаях за счёт высоких внутренних потерь при К.З и малого тока в режиме Х.Х.

Режим максимальной полезной мощности при эффективности 50% применяется в электронике при слабых токах. Например, в телефонном аппарате Рвых. микрофона – 2 милливатта, и важно максимально передать её в сеть, жертвуя при этом КПД.

Максимальная эффективность достигается в режиме Х.Х. за счёт отсутствия потерь мощности внутри источника напряжения Ро. При росте тока нагрузки КПД линейно уменьшается и в режиме К.З. равен «0». Режим максимальной эффективности используется в генераторах электростанций, где согласованная нагрузка, максимальная полезная Ро и КПД 50% неприменимы из-за больших потерь, составляющих половину всей энергии.

Эффективность электроприборов не зависит от батареи и никогда не достигает 100%. Исключение составляют кондиционеры и холодильники, работающие по принципу теплового насоса: охлаждение одного радиатора происходит за счёт нагрева другого. Если не учесть этот момент, то КПД получается выше 100%.

Энергия расходуется не только на выполнение полезной работы, но и на нагрев проводов, трение и другие виды потерь. В светильниках, кроме КПД самой лампы, следует обратить внимание на конструкцию отражателя, в нагревателях воздуха – на эффективность нагрева помещения, а в электродвигателях – на cos φ.

Знание полезной мощности элемента электропитания необходимо для выполнения расчётов. Без этого невозможно достичь максимальной эффективности работы всей системы.

источник

(12.10)

(12.11)

Коротким замыканием называется режим работы цепи, при котором внешнее сопротивление R = 0. При этом

(12.12)

(12.13)

График зависимости Р_а(I) – парабола, ветви которой направлены вниз (рис12.1). На этом же рисунке показаны зависимость КПД  от силы тока.

Задача 1. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединённых элементов с Е = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n = 5 При последовательном соединении элементов ток в цепи

Е = 1,4 В (1)

Р_а = 8 Вт Из формулы полезной мощности выразим

внешнее сопротивление R и подставим в формулу (1)

I — ? -?

после преобразований получим квадратное уравнение, решая которое, найдём значение токов:

А; I₂ = A.

Итак, при токах I₁ и I₂ полезная мощность одинакова. При анализе графика зависимости полезной мощности от тока видно, что при I₁ потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная мощность максимальна при R = n r; R = 0,3 Ом.

Ответ: I₁ = 2 A; I₂ = A;P_amax =Вт.

Задача 2. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

Дано: Решение

P_amax = 5 Вт Полезная мощность (1)

I = 5 A по закону Ома (2)

.полезная мощность максимальна при R = r, то из

r — ? Е — ? формулы (1) 0,2 Ом.

Из формулы (2) В.

Задача 3. От генератора, ЭДС которого равна 110В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км по двухпроводной линии. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение медных подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1 %.

Дано: Решение

Е = 110 В Сопротивление проводов

l = 510 3 м где  — удельное сопротивление меди; l – длина проводов;

 = 1,710 -8 Ом . м Потребляемая мощность P_a= I E, мощность, теряемая

S — ? ток одинаковый, то

откуда

м 2 .

Задача 4. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R₁ = 5 Ом и R₂ = 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.

Дано: Решение

R₁ = 5 Ом для замкнутой цепи тогда.

r -?

Преобразуя полученное равенство, находим внутреннее сопротивление источника r:

Ом.

Коэффициентом полезного действия называется величина

,

где Р_а – мощность, выделяемая во внешней цепи; Р – полная мощность.

Ответ: r = 1 Ом; = 83 %;= 17 %.

Задача 5. ЭДС батареи Е = 16 В, внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи, если известно, что в ней выделяется мощность Р_а = 16 Вт. Определить КПД батареи.

Дано: Решение

Е = 16 В Мощность, выделяемая во внешней части цепи Р_а= I 2 R.

r = 3 Ом Силу тока найдём по закону Ома для замкнутой цепи:

Р_а = 16 Вт тогда или

— ? R — ? Подставляем числовые значения заданных величин в это квадратное уравнение и решаем его относительно R:

Ом; R₂ = 9 Ом.

Ответ: R₁ = 1 Ом; R₂ = 9 Ом;

Задача 6. Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротивление первой лампочки 360 Ом, сопротивление второй 240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую мощность? Во сколько раз?

Дано: Решение

R₁ = 360 Ом Мощность, выделяемая в лампочке,

— ? При параллельном соединении на лампочках будет одинаковое напряжение, поэтому сравнивать мощности лучше, преобразовав формулу (1) используя закон Ома тогда

При параллельном соединении лампочек большая мощность выделяется в лампочке с меньшим сопротивлением.

Ответ:

Задача 7. Два потребителя сопротивлениями R₁ = 2 Ом и R₂ = 4 Ом подключаются к сети постоянного тока первый раз параллельно, а второй – последовательно. В каком случае потребляется большая мощность от сети? Рассмотреть случай, когда R₁ = R₂.

Дано: Решение

R₁ = 2 Ом Потребляемая от сети мощность

R₂ = 4 Ом (1)

— ? где R – общее сопротивление потребителей; U – напряжение в сети. При параллельном соединении потребителей их общее сопротивление а при последовательномR = R₁ + R₂.

В первом случае, согласно формуле (1), потребляемая мощность а во второмоткуда

Таким образом, при параллельном подключении нагрузок потребляется большая мощность от сети, чем при последовательном.

При

Ответ:

Задача 8.. Нагреватель кипятильника состоит из четырёх секций, сопротивление каждой секции R = 1 Ом. Нагреватель питается от аккумуляторной батареи с Е = 8 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Как следует подключить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагрелась в максимально короткий срок? Каковы при этом полная мощность, расходуемая аккумулятором, и его КПД?

Мак симальную полезную мощность источник даёт в случае, если внешнее сопротивление R равно внутреннему r.

Следовательно, чтобы воданагрелась в максимально короткий срок, нужно секции включить так,

чтобы R = r. Это условие выполняется при смешанном соединении секций (рис.12.2.а,б).

Мощность, которую расходует аккумулятор, равна Р = I E. По закону Ома для замкнутой цепи тогда

Вычислим 32 Вт;

Задача 9*. Ток в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I = 5 А до нуля в течение времени  = 10 с. Какое количество теплоты выделяется в проводнике за это время?

Решение

Так как сила тока в проводнике изменяется, то для подсчёта количества теплоты формулой Q = I 2 R t воспользоваться нельзя.

Возьмём дифференциал dQ = I 2 R dt, тогда В силу равномерности изменения тока можно записатьI = k t, где k – коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента пропорциональности k найдём из условия, что при  = 10 с ток I = 5 А, I = k, отсюда

Подставим числовые значения:

Дж.

источник

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________ Группа ______ Дата ______

Цель данной работы – экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях цепи: P = I 2 ·R + I 2 ·r = I 2 (R + r). Так как I(R + r) = ε, то Р =I·ε,

где R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника тока.

Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность, выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент. Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности Р, выделяемой в цепи, мощности Р_а, выделяемой во внешней части цепи и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает, стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная мощность Р_а равна нулю в двух случаях – при R = 0 и R = ∞.

Исследуя функцию Р_а = f(R) на экстремум, получим, что Р_а достигает максимума при R = r, тогда

Чтобы убедится в том, что максимум мощности Р_а получается при R = r, возьмем производную Р_а по внешнему сопротивлению

По условию максимума требуется равенство нулю первой производной

r 2 = R 2

R = r

Можно убедиться, что при этом условии мы получим максимум, а не минимум для Р_а, определив знак второй производной .

Коэффициент полезного действия (КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Р_а, выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r), тогда

Следовательно, в том случае, когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Р_а достигает максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое замыкание) Р_а = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя. По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1 дает зависимость мощности Р_а, выделяемой во внешней цепи, от сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой на стенде.

2. Установить с помощью магазина сопротивление R = 100 Ом.

4. Произвести измерения силы тока в цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений силы тока, выразив их в амперах.

6. Вычислить для каждого сопротивления Р, Р_а (в ваттах) и η.

7. Построить графики Р, Р_а и η от R.

1. Что называется КПД источника ЭДС?

2. Вывести формулу КПД источника ЭДС.

3. Что такое полезная мощность источника ЭДС?

4. Вывести формулу полезной мощности источника ЭДС.

5. Чему равна максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6. При каком значении R полная мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7. Чему равен КПД источника ЭДС при (Ра)max?

8. Произвести исследование функции (Ра) = f(R) на экстремум.

9. Зарисовать график зависимости Р, Ра и η от внешнего сопротивления R.

10. Что такое ЭДС источника?

11. Почему сторонние силы должны быть не электрического происхождения?

12. Почему недопустимо короткое замыкание для источников напряжения?

, Вт

, Вт

источник

Мы продолжаем знакомить читателей с материалами, посвященными базовым понятиям и подходам в использовании источников питания (ИП), современным решениям в данной области и уникальным функциям, помогающим решить самые сложные задачи, возникающие при тестировании. В этом номере менеджер по развитию бизнеса и ведущий раздела по системам электропитания объединенного блога Keysight Technologies в России Алексей Телегин обсуждает такие фундаментальные понятия, как мощность и энергия.

Энергия становится все более ценным товаром, ведь человечество гораздо быстрее находит способы ее потребления, чем способы воспроизводства. Даже если бы мы были способны добывать или преобразовывать энергию в неограниченных количествах, процессы ее производства и потребления все равно оказывали бы огромное влияние на жизнь всей планеты. Для решения проблемы растущих потребностей необходимы более разумные и эффективные способы использования энергии. Нельзя не отметить, что в ряде отраслей происходит постоянное развитие технологий для решения данной задачи, и компания Keysight Technologies является активным участником этого, безусловно, положительного процесса.

Несмотря на то, что мощность и энергия — фундаментальные понятия, и большинство профессионалов прекрасно понимают различие между ними, я иногда встречаю сотрудников, ошибочно использующих одно из этих слов вместо другого. Действительно, эти понятия тесно связаны, но все же являются принципиально разными по смыслу.

Итак, начнем с энергии. Вероятно, лучше всего рассматривать ее с точки зрения классической механики движения заряженных частиц. Уравнение кинетической энергии выглядит следующим образом:

Ek = &frac12 × m × v 2 ,

где Ek — энергия частицы, m — масса, а v — скорость. До тех пор, пока эта движущаяся частица не испытывает воздействия, ее энергия остается неизменной. Но что произойдет с частицей под действием внешней силы? Этот вопрос приводит нас к понятию работы. Механическая работа — это мера силы, зависящая от численной величины, направления силы и от перемещения точки. Если эта сила действует в том же направлении, что и перемещение, работа определяется как положительная. Частица получает энергию. Если сила действует в направлении, противоположном перемещению, тогда работа является отрицательной. Энергия частицы уменьшается. Работа выражается следующим образом:

где Ek1 — энергия частицы до воздействия на нее силы, а Ek2 — энергия частицы после воздействия.

Работа — это количественная мера изменения энергии этой частицы.

Мы подошли к вопросу определения потенциальной энергии. В механике потенциальную энергию можно описать как нечто, что я буду называть возобновляемой силой, приложенной в направлении, противоположном перемещению. В самом типичном случае это будет масса объекта, поднятого на некоторую высоту, на который действует сила тяжести. Это также может быть сила, использованная для растягивания пружины на некоторое расстояние. В случае силы тяжести потенциальную энергию описывает следующая формула:

Ep = m × g × y,

где Ep — потенциальная энергия частицы, m — масса, g — сила тяжести, а y — высота частицы над заданной точкой отсчета. Обратите внимание, что вес — это произведение массы на силу тяжести. Работа, складываемая или вычитаемая (соответственно), — это подъем или опускание частицы на вертикальное расстояние под действием силы тяжести.

Для электричества понятия работы и энергии точно такие же, как и в контексте механики. Известно, что энергию нельзя создать или уничтожить, ее можно только преобразовать из одной формы в другую. Энергию света можно преобразовать в электрическую при помощи фотоэлемента. Электрическую энергию можно преобразовать в механическую при помощи электродвигателя и т. д. Эти процессы не являются эффективными на все 100%, потому что значительная доля исходной энергии преобразуется также в тепловую. Общепринятой мерой энергии являются джоули, которые равны одной ватт-секунде. Чаще всего мы сталкиваемся с этим понятием, когда оплачиваем счета за электроэнергию: сумма в них рассчитывается на основании количества киловатт-часов электроэнергии, которая израсходована с момента выставления предыдущего счета.

Как и в механике, энергию в электрических системах можно сохранять — в частности, в реактивных компонентах (катушках индуктивности и конденсаторах). Энергия в катушке вычисляется по формуле:

E = &frac12× L × I 2 ,

где E — энергия в джоулях, L — индуктивность в генри, а I — сила тока в амперах. Катушка индуктивности хранит свою энергию в магнитном поле. Соответственно, энергия конденсатора определяется по формуле:

E = &frac12× C × V 2 ,

где E — энергия в джоулях, C — емкость в фарадах, а V — электрический потенциал в вольтах. Конденсатор хранит свою энергию в электрическом поле.

Надеюсь, что теперь вы имеете более четкое представление о том, что представляет собой энергия (и работа). Далее необходимо связать эти понятия с мощностью.

Мы знаем, как можно увеличить энергию или, наоборот, уменьшить ее в системе под воздействием совершаемой работы, и установили, что совершенная работа приводит к изменению количества энергии. Но необходимо также знать, в течение какого периода выполнялась работа. Ведь она могла совершаться в течение минуты, дня или года. Мощность является мерой скорости, с которой выполняется работа, и энергии, добавляемой в систему или удаляемой из системы.

Средняя мощность = совершаемая работа/интервал времени.

Когда мы слышим слово «мощность», чаще всего нам в голову приходит мощность в лошадиных силах, которой обладает какой-нибудь автомобиль (по крайней мере, это утверждение справедливо для большинства автолюбителей). Несмотря на то, что чаще всего это понятие используется в отношении механических систем, лошадиная сила все же остается мерой мощности, точно так же, как и электрическая мощность, которую мы потребляем из розеток у себя дома.

Когда-то, еще во времена тепловых двигателей, Джеймс Ватт придумал термин «лошадиная сила» в качестве средства для сравнения своих паровых двигателей с интенсивностью работы, которую может производить лошадь. Механическая работа — это мера силы (фунты), затраченной на перемещение на расстояние (футы). В результате расчета было принято, что лошадь может переместить 550 футо-фунтов за одну секунду, или производить 550 футо-фунтов мощности в секунду.

Электрическая мощность также является мерой работы, выполняемой за единицу времени. Однако в этом случае она перемещает заряд в 1 Кл (кулон) при потенциале в 1 В (вольт) за 1 с (секунду). Обратите внимание, что 1 А (ампер) равен 1 Кл/с. Одна единица электрической мощности равна одному ватту. Подведем итог:

P (ватты) = Q (кулоны) × V (вольты) / t (секунды) = I (амперы) × V (вольты).

Мы говорили о том, что энергия измеряется в ватт-секундах и киловатт-часах. Разделите количество энергии на интервал времени, за который она была использована, и вы получите мощность в ваттах и киловаттах! Какова взаимосвязь между механической и электрической мощностью? Когда появились первые электродвигатели, необходимо было соотнести работу, которую они могли выполнить, с работой тепловых двигателей, которая измерялась в лошадиных силах, где одна лошадиная сила равна 550 футо-фунтов/с. Было определено, что электромотору с КПД, равным 100%, требуется 746 Вт электрической мощности, чтобы произвести одну лошадиную силу механической мощности. Обратите внимание, что оценка работы в лошадиных силах основана на британских единицах измерения физических величин. Мера лошадиной силы на основании метрической системы немного отличается и составляет около 735 Вт.

Итак, теперь вы умеете рассчитывать количество потребляемой мощности электрическими приборами и в лошадиных силах, и в ваттах. В то же время, вы также можете рассчитать мощность двигателя своего автомобиля в ваттах (или киловаттах) вместо лошадиных сил: в наши дни это довольно полезный навык, поскольку мощность в ваттах признается во всем мире, а в лошадиных силах — не везде.

источник