Два автомобиля, полезные мощности которых N1 = 40 кВт и N2 = 60 кВт, развивают скорости υ1 = 20 км/ч и υ2 = 120 км/ч соответственно. Какую скорость υ они разовьют, если сцепить их вместе?
Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на высоту h = 0,2 м, а большой поршень поднимается на высоту H = 0,01 м. С какой силой действует пресс на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила f = 400 H?
Поезд массы m=1500 т движется со скоростью v=54 км/ч и при торможении останавливается, пройдя путь s = 200 м. Какова средняя сила торможения F?
К концам стержня массой m = 1 кг и длиной L = 1 м подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 3 кг. На каком расстоянии от точки подвеса большего груза должна располагаться точка опоры, чтобы стержень находился в равновесии?
a).
b).
с).
d).
e).
На двух концевых опорах лежит балка длиной 2 м, к которой подвешен груз массой m на расстоянии 0,5 м от левого конца. Если масса груза в два раза меньше массы балки, то сила, действующая на левую опору равна
a).
b).
с).
d).
e).
Если автомобиль массы m, трогаясь с места и двигаясь равноускоренно, проходит путь S за время t, то двигатель автомобиля в конце пути развивает мощность
a).
b).
с).
d).
e).
Пуля, летящая со скоростью 600 м/с, пробивает несколько одинаковых расположенных друг за другом досок. В какой по счёту доске застрянет пуля, если её скорость после прохождения первой доски равна 500 м/с?
В сообщающихся сосудах одинакового диаметра находится ртуть. Когда в правую трубку наливают керосин, высота столба которого 34 см, уровень ртути в левой трубке поднимается на 1 см. Определить плотность керосина. Плотность ртути ρрт = 13,6·10 3 кг/м 3 .
Объём железного шарика 100 см 3 . Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать его полностью погруженным в воде во взвешенном состоянии? Плотность железа ρж=7,8·10 3 кг/м 3 , плотность воды ρв= 10 3 кг/м 3
Однородная балка массой m = 120 кг упирается одним концом в угол между стеной и полом. Угол наклона
По доске, наклоненной к горизонту под углом α = 30°, можно передвигать вверх или вниз грузы, прикладывая силу вдоль доски. Чтобы передвинуть ящик массой m = 30 кг вниз на расстояние L = 3 м, надо совершить минимальную работу А = 100 Дж. Найдите коэффициент трения между ящиком и доской.
По доске, наклоненной к горизонту под углом α = 30°, можно передвигать вверх или вниз грузы, прикладывая силу вдоль доски. Чтобы передвинуть ящик массой m = 30 кг вверх на расстояние L = 3 м, надо совершить минимальную работу А = 1000 Дж. Найдите коэффициент трения между ящиком и доской.
Какая работа произведена при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на l1 = 5 см, если для сжатия пружины на l2 = 1 см требуется сила F = 30 кН?
Под действием постоянной горизонтальной силы F тело массы 5 кг движется с ускорением 1 м/с 2 . Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,1. Какую работу совершит сила F когда тело пройдет путь 10 м?
Под действием постоянной горизонтальной силы тело массы 5 кг движется с ускорением 1 м/с 2 . Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,1. Какую работу совершит сила трения когда тело пройдет путь 10 м?
Однородная балка массы 30 кг одним концом лежит на опоре, другой конец её удерживается канатом АВ в
На невесомой балке находятся два груза массы 10 кг каждый. Расстояние между опорами балки 4 м. Найдите
Однородный стержень массы 600 г одним концом опирается о пол, а другой его конец удерживается нитью АВ
Пуля, летящая с некоторой скоростью горизонтально, углубляется в стенку на расстояние l1 = 16 см. Если пренебречь зависимостью между силой сопротивления среды и скоростью в ней, то пуля, которая будет иметь скорость вдвое меньшую углубится в ту же стенку на расстояние …(см)
В цилиндрический сосуд с площадью дна 30 см 2 налито масло с плотностью 800 кг/м 3 . Если в этот сосуд опустить маленький шарик массы 48 г, плотность которого 600 кг/м 3 , то уровень масла поднимется на … см.
На поверхности жидкости плавает шар объема 18 см 3 . Внутри шара есть полость объема 16 см 3 . Если плотность жидкости в 3 раза меньше плотности вещества шара, то объем погруженной в жидкость части шара равен … см 3 .
Санки массой m = 8 кг скатились с горы высотой h = 5 м и остановились на горизонтальном участке. Какую минимальную работу (в Дж) совершит мальчик, возвращая санки по линии их скатывания?
Однородный стержень одним концом опирается о пол, а другой его конец удерживается нитью АВ как показано
Груз массы 2 кг равномерно втаскивают по наклонной плоскости на высоту 5 м. На этой высоте груз срывается, и начинает скользить вдоль наклонной плоскости. Если на подъем груза была затрачена работа 175 Дж, то у основания наклонной плоскости он будет иметь скорость
Тело всплывает в жидкости с глубины h без начальной скорости. Плотность тела в два раза меньше плотности жидкости. Если средняя сила сопротивления движению в четыре раза меньше силы тяжести, то время, за которое тело всплывет, равно
a).
b).
с).
d).
e).
На двух вертикальных пружинах жесткости k1 = 0,1 Н/м и k2 = 0,2 Н/м подвешен за концы стержень длиной 1 м и массой 4 кг. Если пружины в недеформированном состоянии имеют одинаковую длину, то для того чтобы стержень принял горизонтальное положение, к нему нужно подвесить груз массой 5 кг на расстоянии … см от пружины жесткости k1,
Ртуть находится в сообщающихся сосудах. Площадь сечения левого колена в 3 раза меньше, чем правого. Уровень ртути расположен на расстоянии 30 см от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене (в см), если левый медленно доверху залить водой? Плотность ртути ρрт = 13,6·10 3 кг/м 3 , плотность воды ρв = 10 3 кг/м 3
источник
Задачи средней трудности. В1. Грузовики, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости соответственно υ1и υ2
В1. Грузовики, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости соответственно υ1и υ2. Какова будет скорость грузовиков, если их соединить тросом?
В2. Тело массы т брошено вертикально вверх со скоростью υ. Чему равна средняя мощность силы тяжести за время достижения телом максимальной высоты?
В3. Тело, подвешенное на пружине, совершает малые незатухающие колебания в вертикальной плоскости. Чему равна средняя за период мощность силы упругости?
В4. Камень шлифовального станка имеет диаметр d = 60 см и делает п = 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F = 100 кгс. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь k = 0,20.
В5. Поезд массой М = 2000 т, двигаясь с места с ускорением а = =0,20 м/с 2 , достигает нужной скорости через минуту, после чего движется равномерно. Определить мощность тепловоза при установившемся движении, если коэффициент сопротивления k = 0,0050.
В6.Тепловоз тянет поезд, общая масса которого т = 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N = 1800 кВт постоянна и коэффициент сопротивления k = 0,0050, определить: а) ускорение поезда а в те моменты, когда скорость поезда υ1 = 4,0 м/с и когда скорость поезда υ = 12 м/с; б) максимальную скорость υмакс поезда.
В7.Поезд массы М = 5×10 5 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на 1 км. Коэффициент сопротивления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.
В8. Трамвай массы М проезжает по улице, поднимающейся вверх под углом a к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью двигаться с прицепным вагоном массы М1. Как велика масса М1, если коэффициент сопротивления движению равен k? Мощность двигателя постоянна.
Задачи трудные
С1. Изменится ли работа, совершенная мотором эскалатора, и мощность, если человек, стоящий на движущейся вверх лестнице эскалатора, будет сам также подниматься по эскалатору с постоянной скоростью?
С2. Тело массы т брошено под углом a к горизонту со скоростью υ. Чему равна мгновенная мощность силы тяжести: а) сразу после броска; б) в момент достижения максимальной высоты; в) непосредственно перед падением на землю? Чему равна средняя мощность силы тяжести за время полета?
С3. Самолет для взлета должен иметь скорость υ = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность моторов, если масса самолета т = 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,020? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.
С4. Локомотив, работая с постоянной мощностью, может вести поезд массы М = 2000 т вверх по уклону a1 = 0,0050 со скоростью υ1 = 30 км/ч или по уклону a2 = 0,0025 со скоростью υ2 = 40 км/ч. Определить величину силы сопротивления fс, считая ее постоянной.
С5. Автомобиль массы М = 2000 кг трогается с места и едет в гору, наклон которой a > 0,020. Пройдя расстояние s = 100 м, он развивает скорость υ = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления k = 0,050. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.
С6. Уклон участка шоссе равен 0,050. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью υ = = 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля т = 1,5 т.
С7. Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью υ = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т.е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость υ2 = =30 м/с. Какая скорость υ двигателя во время движения по горизонтальному пути?
С8. В установке (рис. 21.4) масса каждого груза (А и В) равна т = 2,0 кг, угол a = 30°, массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти мощность, которую разовьет сила натяжения 
, действующая на груз А, через t = 2,0 с после начала движения.
Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 1233 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
источник
Двое ухватились за веревку и тянут ее в разные стороны. Один из них перетянул. Означает ли это, что он прилагает к веревке большую силу, нежели другой? Сравните работы, совершаемые силами, приложенными к веревке.
Силы одинаковы по величине; работы тоже одинаковы по величине, но противоположны по знаку, так как в одном случае направления силы, действующей на веревку и ее перемещения совпадают, а в другом случае — противоположны.
Чему равна работа А по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи l = 2 м, масса m = 5 кг.
Оконная шторка массой М = 1 кг и длиной l = 2 м свертывается на тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.
Гибкий резиновый шланг длиной l висит так, что один из его концов находится на 1/3 l ниже другого. В шланг налито максимально возможное количество воды; ее плотность равна ρ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вылить воду из шланга, поднимая его за нижний конец и удерживая верхний конец на неизменной высоте? Внутренний диаметр шланга d. Массой шланга пренебречь. Радиус закругления шланга в изгибе много меньше l.
Цепь массой М и длиной l лежит у границы двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материалов.
Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть цепь на вторую полуплоскость? Коэффициенты трения полуплоскостей с цепью соответственно равны k1 и k2. Решить задачу также графически.
Мотор с полезной мощностью 15 кВт, установленный на автомобиле, может сообщить ему при движении по горизонтальному участку дороги скорость 90 км/ч. Тот же мотор, установленный на моторной лодке, обеспечивает ей скорость не выше 15 км/ч. Определить силу сопротивления Fc движению автомобиля и моторной лодки при заданных скоростях.
Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом α к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой М1. Как велика масса М1, если коэффициент трения качения колес равен k? Мощность двигателя постоянна.
.
Локомотив, работая с постоянной мощностью, может вести поезд массой М = 2000 т вверх по уклону α1 = 0,005 со скоростью v1 = 30 км/ч или по уклону α2 = 0,0025 со скоростью v2 = 40 км/ч. Определить величину силы сопротивления Fc, считая ее постоянной.
Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется в стенку на расстояние l1 = 10 см. На какое расстояние l2 углубляется в ту же стенку пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?
Пуля, летящая со скоростью v, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски равна v1 = 0,83 v?
Пуля застрянет в 4-й доске.
Какую работу надо совершить, чтобы заставить поезд массой М = 800 т: а) увеличить свою скорость от v1 = 36 км/ч до v2 = 54 км/ч; б) остановиться при начальной скорости v3 = 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.
Поезд массой М = 2000 т, двигаясь с места с ускорением a = 0,2 м/с 2 , достигает нужной скорости через минуту, после чего движется равномерно. Определить мощность тепловоза при установившемся движении, если коэффициент сопротивления k = 0,005.
Автомобиль массой М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой α = 0,02. Пройдя расстояние s = 100 м, он развивает скорость v = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления к = 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.
Ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землей. Скорость вытекающих из ракеты газов u. Определить мощность двигателя.
В каком случае двигатель автомобиля должен совершить большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать одинаковыми.
Камень массой m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на х = 10 см, если для сжатия ее на х = 1 см необходима сила F = 100 Н.
Вагон массой М = 2*10 4 кг, двигаясь со скоростью v = 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти наибольшее сжатие буферов х, если буфер сжимается на 1 см при действии силы 5*10 4 Н. Трением пренебречь.
Действуя постоянной силой F = 200 Н, поднимают груз массой М = 10 кг на высоту h = 10 м. Какую работу А совершает сила F? Какой потенциальной энергией U будет обладать поднятый груз?
Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной l = 1 м лифт двигался со средней скоростью vср = 5 м/с и его скорость возросла на Δv = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке его пути?
Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой m = 2 кг на высоту h = 2,5 м с ускорением a = 10 м/с 2 . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.
Некоторая сила толкает тело массой m = 16 кг вверх по наклонной плоскости длиной l = 3,1 м и с наклоном α = 30° к горизонту.
1. Скорость тела у основания наклонной плоскости была v = 0,6 м/с, а у ее верхнего края v1 = 3,1 м/с. Чему равна работа, произведенная силой? Трения нет.
2. Чему равна работа той же силы и какова будет кинетическая энергия тела в верхней точке наклонной плоскости, если есть трение и коэффициент трения k = 0,1?
Сила направлена вдоль наклонной плоскости.
Грузовой автомобиль массой М = 6*10 3 кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь s = 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.
Автомобиль, шедший со скоростью v = 54 км/ч, при резком торможении стал двигаться «юзом» (заторможенные колеса не вращаются, скользят по дороге). Определить ускорение a и путь s, который пройдет автомобиль, если коэффициент трения скольжения колес об асфальт: а) в сырую погоду k1 = 0,3; б) в сухую k2 = 0,7.
Автомобиль с полностью включенными тормозами (колеса не вращаются) может удержаться на склоне горы с уклоном до 23°. Каков тормозной путь автомобиля s при торможении на горизонтальной дороге при скорости движения 10 м/с? Коэффициент сцепления колес с грунтом на склоне горы и на дороге одинаков.
Сани с грузом массой М = 120 кг скатываются по уклону горы под углом к горизонту α = 14°. Длина спуска l = 60 м. Коэффициент трения скольжения саней k = 0,14. Определить: а) ускорение a1 саней при движении с горы; б) скорость v в конце спуска; в) время спуска t1; г) кинетическую энергию Т1; д) какое расстояние s прокатятся сани после спуска по горизонтали; е) сколько времени t2 продолжается движение по горизонтали; ж) ускорение a2 при движении по горизонтальному участку пути.
Тело скользит вниз по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 20°, длина ее l = 4 м, коэффициент трения тела о плоскость k = 0,2. С какой скоростью v будет двигаться тело в момент перехода с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность?
Бассейн площадью S = 100 м 2 , заполненный водой до уровня h = 1 м, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого надо совершить работу, если вода не проникает через перегородку?
Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность моторов, если масса самолета m = 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.
Поезд массой М = 5*10 5 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент сопротивления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.
Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется по горизонтальной ледяной дорожке равномерно. Затем, перестав отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до остановки путь s = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца m = 50 кг. Определить: а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.
Тепловоз тянет поезд, общая масса которого m равна 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N постоянна и равна 1800 кВт и что коэффициент сопротивления k = 0,005, определить: а) ускорения поезда a в те моменты, когда скорость поезда v1 = 4 м/с и когда скорость поезда v2 = 12 м/с; б) максимальную скорость vмакс поезда.
Шкив радиусом R делает n оборотов в секунду, передавая ремнем мощность N. Найти силу натяжения Т ремня, идущего без скольжения.
Найти мощность воздушного потока, имеющего поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и текущего со скоростью v = 12 м/с. Плотность воздуха (при нормальных условиях) ρ = 1,3 кг/м 3 .
Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада.
.
Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью v = 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т.
Грузовики, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости соответственно v1 и v2. Какова будет скорость грузовиков, если их соединить тросом?
.
Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью v1 = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость v2 = 30 м/с. Какая скорость v установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути?
Поезд массой m = 500 т шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой m1 = 20 т. Проехав после этого s = 240 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии l друг от друга остановятся оторвавшийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что сила тяги при работе машины постоянна, а сопротивление движению поезда и вагона пропорционально их массам.
Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m = 50 кг на горку произвольного профиля по плоской траектории из точки А в точку В, расстояние между которыми по горизонтали l = 10 м, а по вертикали h = 10 м. Коэффициент трения между телом и горкой всюду одинаков и равен k = 0,1. Профиль горки такой,что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила, приложенная к телу, всюду действует по касательной к траектории его перемещения.
источник
Скорость совершения работы характеризуется мощностью.
Различают среднюю и мгновенную мощность.
Средняя мощность определяется формулой
где A — работа, совершаемая за время ∆ t .
Для вычисления средней мощности также пользуются формулой
N = ( F → , 〈 v → 〉 ) = F → ⋅ 〈 v → 〉 = F 〈 v 〉 cos α ,
где F → — сила, совершающая работу; 〈 v → 〉 — средняя скорость перемещения; α — угол между векторами F → и 〈 v → 〉 .
В Международной системе единиц мощность измеряется в ваттах (1 Вт).
Мгновенная мощность определяется формулой
где A ′( t ) — производная от функции работы по времени.
Для вычисления мгновенной мощности также пользуются формулой
N = ( F → , v → ) = F → ⋅ v → = F v cos α ,
где F → — сила, совершающая работу; v → — мгновенная скорость перемещения; α — угол между векторами F → и v → .
Пример 20. Тело массой 60 г к моменту падения на Землю имеет скорость 5,0 м/с. Определить мощность силы тяжести в этот момент.
Решение. На рисунке показаны направления скорости тела и силы тяжести, действующей на тело.
В задаче задана мгновенная скорость тела; следовательно, мощность, которую необходимо рассчитать, также является мгновенной мощностью. Величина мгновенной мощности силы тяжести определяется формулой
где mg — модуль силы тяжести; m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; v — модуль скорости тела; α = 0° — угол между векторами скорости и силы.
N = 60 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ 5,0 ⋅ 1 = 3,0 Вт.
Пример 21. При скорости 36 км/ч мощность двигателя автомобиля равна 2,0 кВт. Считая, что сила сопротивления движению автомобиля со стороны воздуха и дороги пропорциональна квадрату скорости, определить мощность двигателя при скорости 72 км/ч.
Решение. Мощность двигателя автомобиля определяется силой тяги и скоростью:
где F тяги — величина силы тяги двигателя автомобиля; v — модуль скорости автомобиля при заданной мощности; α = 0° — угол между векторами силы тяги и скорости.
Силы, действующие на автомобиль, направление его скорости и выбранная система координат показаны на рисунке.
Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона с учетом того, что автомобиль движется с постоянной скоростью:
F → тяги + F → сопр + m g → + N → = 0 ,
или в проекциях на координатные оси —
O x : F тяги − F сопр = 0 ; O y : N − m g = 0, >
где F сопр — модуль силы сопротивления движению автомобиля; N — модуль силы нормальной реакции, действующей на автомобиль со стороны дороги; m — масса автомобиля; g — модуль ускорения свободного падения.
Из первого уравнения системы следует равенство модулей сил тяги и сопротивления:
По условию задачи сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости автомобиля:
где k — коэффициент пропорциональности.
Подстановка данного выражения в формулу для силы тяги
а затем в формулу для вычисления мощности дает:
Таким образом, мощность двигателя автомобиля определяется формулой:
где v 1 = 36 км/ч — первая скорость автомобиля; v 2 = 72 км/ч — вторая скорость автомобиля.
N 1 * N 2 * = k v 1 3 cos α k v 2 3 cos α = ( v 1 v 2 ) 3
позволяет вычислить искомую мощность автомобиля:
N 2 * = N 1 * ( v 2 v 1 ) 3 = 2,0 ⋅ 10 3 ⋅ ( 72 36 ) 3 = 16 ⋅ 10 3 Вт = 16 кВт.
Пример 22. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
Решение. Мощность двигателей автомобилей определяется формулой:
где F тяги1 — величина силы тяги двигателя первого автомобиля; v 1 — модуль скорости первого автомобиля; F тяги2 — величина силы тяги двигателя второго автомобиля; v 2 — модуль скорости второго автомобиля; α = 0° — угол между векторами силы тяги и скорости.
Силы, действующие на первый и второй автомобиль, направление движения и выбранная система координат показаны на рисунке.
Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона с учетом того, что автомобили движутся равноускоренно:
F → тяги 1 + m 1 g → + N → 1 = m 1 a → 1 ,
или в проекциях на координатные оси —
O x : F тяги 1 = m 1 a 1 ; O y : N 1 − m 1 g = 0, >
F → тяги 2 + m 2 g → + N → 2 = m 2 a → 2 ,
или в проекциях на координатные оси —
O x : F тяги 2 = m 2 a 2 ; O y : N 2 − m 2 g = 0, >
где m 1 — масса первого автомобиля; m 2 — масса второго автомобиля; g — модуль ускорения свободного падения; N 1 — модуль силы нормальной реакции, действующей на первый автомобиль со стороны дороги; N 2 — модуль силы нормальной реакции, действующей на второй автомобиль со стороны дороги; a 1 — модуль ускорения первого автомобиля; a 2 — модуль ускорения второго автомобиля.
Из записанных уравнений следует, что величины сил тяги первого и второго автомобиля определяются формулами:
Отношение модулей сил тяги ( F тяги1 / F тяги2 ) определяется отношением
F тяги 1 F тяги 2 = m 1 a 1 m 2 a 2 .
Движение автомобилей происходит равноускоренно без начальной скорости, поэтому их скорость с течением времени изменяется по законам:
Отношение модулей скоростей ( v 1 / v 2 ) определяется отношением величин ускорений ( a 1 / a 2 ):
N 1 * N 2 * = F тяги 1 v 1 cos α F тяги 2 v 2 cos α = F тяги 1 F тяги 2 v 1 v 2 .
Подставим в полученное отношение выражения для ( F тяги1 / F тяги2 ) и ( v 1 / v 2 ):
N 1 * N 2 * = m 1 a 1 m 2 a 2 a 1 a 2 = m 1 m 2 ( a 1 a 2 ) 2 .
Преобразование формулы с учетом равенства масс автомобилей ( m 1 = m 2 = m ) и замены ( a 1 / a 2 = v 1 / v 2 ) дает искомое отношение мощностей:
N 1 * N 2 * = ( v 1 v 2 ) 2 = ( 2 v 2 v 2 ) 2 = 2 2 = 4 .
Таким образом, мощность первого автомобиля в 4 раза больше мощности второго автомобиля.
источник
9. Законы сохранения. Работа, мощность, энергия.
1. От чего зависит работа силы тяжести?
2. Чему равна работа силы тяжести при горизонтальном движении? при движении тела по замкнутой траектории?
3. Тело свободно падает с некоторой высоты. Одинаковую ли работу совершает сила тяжести за одинаковые промежутки времени?
4. Зависит ли работа силы упругости от формы траектории?
5. В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой тяжести?
6. Две одинаковые пружины (железная и медная) упруго растянуты: а) на одинаковую длину; б) одинаковыми силами. На растяжение какой пружины надо затратить большую работу в этих случаях?
7.Всегда ли работа силы трения скольжения отрицательна? Может ли работа силы трения скольжения быть равной нулю? Может ли совершать работу сила трения покоя?
8. Тело массой m поднимают на высоту h: а) вертикально вверх; б) по гладкой наклонной плоскости; в) по шероховатой наклонной плоскости. Сравните работы внешней силы и силы тяжести.
9. Столб длиной l и массой m, лежащий на земле, устанавливают вертикально. Какая при этом совершается работа?
10. Лифт массой 300 кг поднимается на 10 м. Какую работу совершит сила натяжения каната, поднимающего лифт? Какую работу совершит сила тяжести? [29 k ; –29 k ]
11. Представим, что к центру Земли прорыли шахту. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить тело массой 1 кг из центра на поверхность? [31 M]
12. Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с. Какую работу совершает сила тяжести за это время? [250 k ]
13. Вагонетку с рудой массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной эстакаде длиной 20 м и высотой 5 м. Коэффициент трения 0,05. Найти работу силы трения и работу силы тяжести. [–2,9 k ; –15 k ]
14. Жесткость пружины k, длина lо. Определить работу, которую надо совершить, чтобы растянуть пружину до длины l?
15. Какая работа произведена при сжатии буферной пружины на 3 см, если для сжатия ее на 1 см требуется сила 35 кН? [1575]
16. Пластинка массой m лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с жесткостью k. Какую работу надо совершить, чтобы на пружине равномерно поднять пластинку на высоту h от поверхности стола? [(mg) 2 /2k + mgh]
17. Из шахты глубиной 200 м равномерно поднимают груз массой 500 кг на канате, масса каждого метра которого равна 1,5 кг. Какая при этом совершается работа? [1300]
18. Пружина жесткостью 1 кН/м была сжата на 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить сжатие до 18 см? [ 15,4 ]
19. Тело массой 5 кг движется под действием силы, равной 30 Н, направленной под углом 30 о к горизонту. Определить скорость тела через 10 c от начала движения и работу против силы трения, если коэффициент трения скольжения равен 0,2. [ 38; 1330]
20. К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой 12 кг прикреплена пружина жесткостью 300 Н/м. Коэффициент трения 0,4. К свободному концу пружины приложена сила под углом 30 о к горизонту, под действием которой груз равномерно перемещается на расстояние 4 м. Определить совершенную работу. [ 1 59]
21. Металлический шарик массой m = 100 г равномерно движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 50 см с частотой n 1 = 3 с -1 . Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту до n 2 = 5 c -1 ? [ 7 ,9]
22. Какую работу надо совершить, чтобы вывести спутник массой 500 кг на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли? Сопротивление воздуха не учитывать. [15,7 Г]
23. Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. [970]
24. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через 4 с после начала движения. Определить кинетическую энергию в момент падения и потенциальную энергию в верхней точке, если масса тела 200 г. [38]
25. По канатной железой дороге, идущей с углом наклона 45 о к горизонту, поднимается вагонетка массой 500 кг. Найти работу, которую совершает мотор подъемника, при поднятии вагонетки на высоту 10 м. Коэффициент трения принять m = 0,1. [54000]
26. Тележка движется по горизонтальной дороге со скоростью 18 км/ч и въезжает на подъем. На какой высоте над уровнем дороги остановится тележка? [1,28]
27. На нити длиной l подвешен шар. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты точки подвеса? [(2gl) 1/2 ]
28. Пружина жесткостью k = 100 кН/м и массой m = 400 г падает на землю с высоты h = 5 м. На сколько сожмется пружина, если при ударе ее ось остается вертикальной? [20 м]
29. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью vo . Определить скорость тела на высоте h .
30. Два автомобиля, полезная мощность которых N 1 и N 2 , развивают скорости v 1 и v 2 соответственно. Какую скорость они разовьют, если их сцепить вместе? [v 1v 2 ( N 1 + N 2 )/( N 1v 2 + N 2v 1 ) ]
31. Найти полезную мощность двигателя мотодельтаплана, имеющего полетную массу 200 кг, при горизонтальном полете со скоростью 72 км/ч. Известно, что отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления k = 5, а КПД винтомоторной установки 0,4. [20000]
32. Маховик радиусом R вращается с частотой n , передавая ремнем приводу мощность N . Найти силу натяжения ремня, идущего без скольжения. [ N /2 p nR ]
33. Почему расходуется больше бензина в случае, когда автомобиль движется с ускорением, чем при движении с постоянной скоростью?
34. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть на D l = 1 мм стальной стержень длиной 1 м, сечением 1 см 2 ? Модуль Юнга стали 2,2 × 10 11 Па. [11]
35. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 10 м/с, упало на землю со скоростью 20 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха. [4,6]
36. Когда к пружине подвешен груз массой 3 кг, ее длина 112 мм. Если масса груза 8 кг, то длина пружины 132 мм. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из недеформированного состояния до длины 132 мм? [ 1,25 ]
37. Две пружины, жесткости которых раны 300 Н/м и 500 Н/м, скреплены последовательно и растянуты так, что растяжение второй пружины 3 см. вычислите работу по растяжению пружин.
38. На горизонтальной плоскости лежит брусок массой 2 кг. К бруску, прикреплена пружина жесткостью 100 Н/м, к пружине приложили горизонтально действующую силу. Какую работу, совершит сила к моменту, когда брусок начинает скользить? Коэффициент трения о плоскость 0,5.
39. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося горизонтально со скоростью 30 км/ч, равен 7,2 м. Чему будет равен тормозной путь, если его скорость увеличится до 50 км/ч? [ 20 ]
40. Санки массой 2 кг и длиной 1 м выезжают со льда на асфальт. Коэффициент трения полозьев об асфальт 0,5. Какую работу, совершит сила трения к моменту, когда санки полностью окажутся на асфальте? [ –5 ]
41. Для того чтобы вытащить целую пробку из бутылки, нужно совершить работу 2 Дж. Какую работу нужно совершить, чтобы откупорить бутылку, у которой отломалась и выкрошилась верхняя половина пробки? Пробку считать невесомой. [1,5]
42. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы забить гвоздь длиной 5 см? Считать, что сила сопротивления пропорциональна глубине погружения гвоздя: F = k × x , где k = 10 4 Н/м. Вес гвоздя не учитывать. [12,5]
43. Если автомобиль въезжает на гору при неизменной мощности двигателя, то водитель уменьшает скорость движения. Почему?
44. Автомобиль массой 2 т трогается с места и движется в гору, уклон которой 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 9 м/с. Коэффициент трения 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую мотором автомобиля. [9944]
45.Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой H . Скорость течения в ручье v . Найти мощность водопада.
46. Мощность гидроэлектростанции N = 73,5 МВт, коэффициент полезного действия 0,75. Определить на какой уровень плотина поднимает воду, если расход воды 1 × 10 3 м 3 /с. [10]
47. Найти мощность воздушного потока, имеющего поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и движущегося со скоростью 12 м/с. [280 k ]
48. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой h = 20 м и углом наклона a = 45 о . Определить коэффициент трения между телом и плоскостью, если известно, что у основания скорость тела v = 6 м/с. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной плоскости? [ 0,082; 92 ]
49. С ледяной горы высотой 1 м и основанием 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь 95 м. Найти коэффициент трения и КПД наклонной плоскости. [0,01; 95]
50. С вершины горки скатывается тело и останавливается в точке, из которой вершину видно под углом a = 6 о . Определить коэффициент трения, если он на всех участках пути одинаков.
Смотрите новый сайт В. Грабцевича по физике, а также шутки про школу.
источник
Добрый день, уважаемый читатель.
В 2019 году в России применяется технический регламент таможенного союза о безопасности колесных транспортных средств. Этот нормативный документ содержит требования, предъявляемые к техническому состоянию автомобилей. Соответствие данным требованиям проверяется в том числе и в ходе технического осмотра транспортного средства.
Технический регламент таможенного союза вступил в силу достаточно давно, однако далеко не каждому водителю приходилось с ним сталкиваться. Особенность регламента заключается в том, что в нём используются специальные категории транспортных средств, которые ранее в нормативных правовых документах не встречались.
В этой статье речь пойдет о категориях ТС в регламенте, а также о транспортных средствах, к которым эти категории относятся:
| Категория технического регламента | Расшифровка |
| L1-L2 | Мопеды, мотовелосипеды, мокики |
| L3-L5 | Мотоциклы, мотороллеры, трициклы |
| L6-L7 | Квадрициклы |
| M1 | Автомобили легковые |
| M2-M3 | Автобусы, троллейбусы, специализированные пассажирские транспортные средства |
| N1-N3 | Грузовые автомобили |
| O1-O4 | Прицепы |
Категория L1 — Двухколесные транспортные средства, максимальная конструктивная скорость которых не превышает 50 км/ч, и характеризующиеся:
- в случае двигателя внутреннего сгорания — рабочим объемом двигателя, не превышающим 50 см 3 , или
- в случае электродвигателя — номинальной максимальной мощностью в режиме длительной нагрузки, не превышающей 4 кВт.
Категория L2 — Трехколесные транспортные средства с любым расположением колес, максимальная конструктивная скорость которых не превышает 50 км/ч, и характеризующиеся:
- в случае двигателя внутреннего сгорания с принудительным зажиганием — рабочим объемом двигателя, не превышающим 50 см 3 , или
- в случае двигателя внутреннего сгорания другого типа — максимальной эффективной мощностью, не превышающей 4 кВт, или
- в случае электродвигателя — номинальной максимальной мощностью в режиме длительной нагрузки, не превышающей 4 кВт.
Со скутерами дело обстоит достаточно просто:
- Если скутер имеет 2 колеса, то он относится к категории L1.
- Если скутер имеет 3 колеса, то он относится к категории L2.
Таким образом, категориям L1-L2 соответствуют механические транспортные средства, для управления которыми требуется водительское удостоверение категории М.
Категория L3 — Двухколесные транспортные средства, рабочий объем двигателя которых (в случае двигателя внутреннего сгорания) превышает 50 см 3 (или) максимальная конструктивная скорость (при любом двигателе) превышает 50 км/ч.
Категория L4 — Трехколесные транспортные средства с колесами, асимметричными по отношению к средней продольной плоскости, рабочий объем двигателя которых (в случае двигателя внутреннего сгорания) превышает 50 см 3 и (или) максимальная конструктивная скорость (при любом двигателе) превышает 50 км/ч.
Категория L5 — Трехколесные транспортные средства с колесами, симметричными по отношению к средней продольной плоскости транспортного средства, рабочий объем двигателя которых (в случае двигателя внутреннего сгорания) превышает 50 см 3 и (или) максимальная конструктивная скорость (при любом двигателе) превышает 50 км/ч.
Если расстояние между центрами пятен контакта с дорожной поверхностью колес одной оси составляет менее 460 мм, такие транспортные средства относятся к категории L3.
Категории L3-L5 относятся к транспортным средствам, для управления которыми требуется водительское удостоверение категории А:
- L3 — двухколесные мотоциклы, а также трехколесные мотоциклы с небольшим расстоянием между колесами на оси (менее 46 см);
- L4 — ассиметричные трехколесные мотоциклы (например, мотоцикл с коляской);
- L5 — симметричные трехколесные мотоциклы (например, мотоцикл с кузовом по центру).
Категория L6 — Четырехколесные транспортные средства, масса которых без нагрузки не превышает 350 кг без учета массы аккумуляторов (в случае электрического транспортного средства), максимальная конструктивная скорость не превышает 50 км/ч, и характеризующиеся:
- в случае двигателя внутреннего сгорания с принудительным зажиганием — рабочим объемом двигателя, не превышающим 50 см 3 , или
- в случае двигателя внутреннего сгорания другого типа — максимальной эффективной мощностью двигателя, не превышающей 4 кВт, или
- в случае электродвигателя — номинальной максимальной мощностью двигателя в режиме длительной нагрузки, не превышающей 4 кВт.
Категория L7 — Четырехколесные транспортные средства, иные, чем транспортные средства категории L6, масса которых без нагрузки не превышает 400 кг (550 кг для транспортных средств, предназначенных для перевозки грузов) без учета массы аккумуляторов (в случае электрического транспортного средства) и максимальная эффективная мощность двигателя не превышает 15 кВт.
С точки зрения правил дорожного движения квадрициклы категории L6 являются мопедами, т.е. для управления ими требуется удостоверение категории M. Для более мощных квадрициклов категории L7 требуются права подкатегории B1.
Деление между категориями L6 и L7 осуществляется исключительно на основе мощности двигателя. Более мощные квадрициклы относятся к категории L7.
Категория M1 — Транспортные средства, используемые для перевозки пассажиров и имеющие, помимо места водителя, не более восьми мест для сидения — легковые автомобили.
Рассмотрим категорию M1, которая относится к легковым транспортным средствам. Именно эта категория заинтересует большую часть автовладельцев, так как именно категории М1 соответствует категория B обычного водительского удостоверения.
Так что если Вы ищите в техническом регламенте требования, относящиеся к легковому автомобилю, то Вам следует обращать внимание исключительно на пункты, относящиеся к категории M1.
Обратите внимание, что к категории M1 не относятся грузовые транспортные средства категории B. Речь о них пойдет ниже.
Категория M2 — Транспортные средства, используемые для перевозки пассажиров, имеющие, помимо места водителя, более восьми мест для сидения, технически допустимая максимальная масса которых не превышает 5 т.
Категория M3 — Транспортные средства, используемые для перевозки пассажиров, имеющие, помимо места водителя, более восьми мест для сидения, технически допустимая максимальная масса которых превышает 5 т
Пассажирские автобусы и троллейбусы в зависимости от их веса относятся к категориям M2 и M3. Таким образом, категории M2 и M3 соответствуют категории D обычного водительского удостоверения.
Кроме того, если автобус имеет от 1 до 8 пассажирских мест, то транспортное средство относится к категории B.
Категория N1 — Транспортные средства, предназначенные для перевозки грузов, имеющие технически допустимую максимальную массу не более 3,5 т.
Категория N2 — Транспортные средства, предназначенные для перевозки грузов, имеющие технически допустимую максимальную массу свыше 3,5 т, но не более 12 т.
Категория N3 — Транспортные средства, предназначенные для перевозки грузов, имеющие технически допустимую максимальную массу более 12 т.
Грузовые автомобили относятся к категории N технического регламента, внутри которой они также как и автобусы делятся на подкатегории по весу.
Грузовым автомобилям категории B соответствует категория N1 технического регламента, грузовым автомобилям категории C — категории N2 и N3.
Категория O1 — Прицепы, технически допустимая максимальная масса которых не более 0,75 т.
Категория O2 — Прицепы, технически допустимая максимальная масса которых свыше 0,75 т, но не более 3,5 т.
Категория O3 — Прицепы, технически допустимая максимальная масса которых свыше 3,5 т, но не более 10 т.
Категория O4 — Прицепы, технически допустимая максимальная масса которых более 10 т.
Категория O включает в себя все прицепы и полуприцепы, которые также подразделяются в зависимости от их допустимой максимальной массы.
Прицепами категории O1 можно управлять при отсутствии категории E в водительском удостоверении.
Категориям O2, O3, O4 соответствует любая из категорий E к B, E к C, E к D водительского удостоверения.
Для того, чтобы Вам было проще ориентироваться в многообразии категорий технического регламента, я составил специальную таблицу, содержащую соответствующие категории ПДД и технического регламента.
| Категория ВУ | Категория технического регламента |
| A, A1 | L3-L5 |
| B (легковые) | M1 |
| B (грузовые) | N1 |
| B (автобусы с числом мест до 9) | M1 |
| B1 | L7 |
| C | N2-N3 |
| D | M2-M3 |
| E | O2-O4 |
| M | L1-L2, L6 |
Используя таблицу Вы сможете без труда определить категорию любого транспортного средства. Ну а если с этим возникают какие-то проблемы, то еще раз обратитесь к тексту этой статьи.
В завершение напомню, что в процессе технического осмотра проверяется соответствие автомобиля требованиям приложения № 8 «Требования к транспортным средствам, находящимся в эксплуатации».
источник
На этой странице приведена подборка несложных задач по гидродинамике жидкостей и теплотехнике, которые могут быть использованы для текущего контроля освоения дисциплины студентами.
К каждой задаче прилагается вариант решения с ответом.
Следует отметить, что решение большинства подобных задач возможно с использованием разных способов и алгоритмов, поэтому приведенные примеры решений не являются эталоном. Тем не менее, при разных методах решения задачи, результат решения (ответ) должен быть одинаковым.
Определить скорость движения жидкости в подводящей линии и скорость поршня, если известны:
- диаметр трубопровода d = 0,012 м;
- диаметр поршня D = 0,07 м;
- подача насоса Q = 1,7х10 -3 м 3 /с.
Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать.
Скорость движения жидкости в подводящей линии:
vж = Q/Sтруб = 4Q/πd 2 = (4×1,7×10 -3 )/(3,14×0,012 2 ) = 15,04 м/с.
где Sтруб = πd 2 /4 – площадь сечения трубопровода подводящей линии.
Скорость перемещения поршня:
vп = Q/Sп = 4Q/πD 2 = (4×1,7×10 -3 )/(3,14×0,07 2 ) = 0,44 м/с.
Ответ: скорость движения жидкости в подводящей линии – 15,04 м/с, скорость поршня – 0,44 м/с.
Определить режимы движения рабочей жидкости в питающей и отводящей линии гидропривода, изображенного на схеме в приведенной выше задаче.
Исходные данные:
Скорость движения жидкости в питающей линии v1 = 15,04 м/с;
скорость движения жидкости в отводящей линии v2 = 10,08 м/с;
вязкость жидкости v = 0,5×10 -4 м 2 /с;
диаметр трубопроводов d = 0,012 м;
критическое число Рейнольдса для рабочей жидкости равно Reкр = 2320.
Потери напора в местных сопротивлениях и трубопроводах не учитывать.
Числа Рейнольдса, характеризующее режим движения жидкости, определяется по формуле:
где:
v – скорость движения жидкости в трубопроводе;
d – диаметр трубопровода;
v – кинематическая вязкость жидкости.
Тогда для питающей и отводящей линии число Рейнольдса будет соответственно равно:
Re1 = v 1d /v = (15,04×0,012)/(0,5×10 -4 ) = 3610;
Re2 = v 2d /v = (10,08×0,012)/(0,5×10 -4 ) = 2419.
Так как, полученные числа Re1 и Re2 больше критического Reкр = 2320, то движение жидкости в обоих случаях будет турбулентным.
Ответ: в питающей и отводящей линии режим движения жидкости будет турбулентным.
Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d = 400 мм при скорости движения v = 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти v = 0,3×10 -4 м 2 /с, критерий Рейнольдса для нефти, определяющий переход от ламинарного движения к турбулентному Reкр = 2000…2300.
Приведем исходные данные к системе единиц СИ: d = 0,4 м.
Чтобы определить режим движения нефти в трубопроводе, вычислим число Рейнольдса для данного диаметра труб и скорости потока:
Re = v d/v = 0,13×0,4/0,3×10 -4 = 1733.
Ответ: поскольку число Рейнольдса менее критического значения, движение нефти в трубопроводе будет осуществляться в ламинарном режиме.
В дне бака высотой H = 4 м проделано отверстие площадью S = 4 см 2 .
Бак наполнен водой доверху, при этом уровень воды поддерживается постоянным благодаря пополнению из водопровода.
Определите, какую подачу воды должен обеспечить водопровод, чтобы ее уровень в баке оставался неизменным.
Коэффициент расхода отверстия равен μs = 0,6.
Подача (расход) воды определяется произведением площади отверстия S на скорость v истекающей из отверстия струи, поскольку объем вытекающей из отверстия воды должен компенсироваться водой из водопровода.
При истечении воды из малого отверстия в баке с постоянно поддерживаемым напором скорость струи v может быть определена по формуле Торричелли:
v = μs √(2gH) (м/с),
где: g = 9,81 м/с 2 — ускорение свободного падения, Н = 4 м – напор (уровень отверстия).
Тогда, с учетом формулы Торричелли, получим требуемую подачу воды из водопровода:
Q = S v = S μs √(2gH) = 4×10 -4 ×0,6 √ (2×9,81×4) ≈ 2,126×10 -3 м 3 /с ≈ 2,1 л/с.
Ответ: требуемый расход воды из водопровода примерно равен 2,1 л/с.
Вода вытекает из бака через конический сходящийся насадок с минимальным пропускным сечением S = 2 см 2 в ведро емкостью V = 10 л.
Коэффициент расхода насадка μs = 0,96.
Уровень воды в баке поддерживается постоянным от водопроводной сети.
Центр сечения насадка расположен на глубине H = 1,2 м от поверхности воды в баке.
Определить время t заполнения ведра водой.
При истечении жидкости из насадка при постоянном напоре объемный расход определяется по формуле:
где: g = 9,81 м/с 2 — ускорение свободного падения.
Приведем исходные данные к системе единиц СИ ( S = 0,0002 м 2 , V = 0,01 м 3 ), и, подставив известные величины в формулу, получим:
Q = μs S√(2gH) = 0,96×0,0002× √ (2×9,81×1,2) ≈ 0,00093 м 3 /с.
Чтобы определить время заполнения ведра водой необходимо объем ведра разделить на полученный объемный расход жидкости:
Ответ: ведро наполнится водой через 10,75 секунд.
При частоте вращения вала 1000 мин -1 центробежный насос потребляет 4 кВт энергии, подает 20 литров воды в секунду под напором 10 метров.
Определить, как изменятся рабочие параметры насоса, если частоту вращения вала увеличить до 3000 мин -1 .
Зависимость рабочих параметров насоса от частоты вращения вала выражается уравнениями:
т. е. при увеличении частоты вращения вала насоса в три раза, его подачу, напор и потребляемую мощность можно определить по формулам:
Ответ: при увеличении частоты вращения до 3000 мин -1 подача насоса составит 60 л/с, напор – приблизительно 17,3 м, а потребляемая мощность – приблизительно 11,95 кВт.
Определите, какова объемная подача двухцилиндрового поршневого насоса, если диаметр его поршней d = 0,1 м, рабочий ход поршней l = 0,1 м, частота вращения вала приводного электродвигателя n = 960 мин -1 .
Объемные потери не учитывать.
Объемная подача поршневого насоса может быть определена, как рабочий объем всех его цилиндров, умноженный на количество рабочих циклов за единицу времени.
Частота вращения вала насоса n = 960 мин -1 = 16 с -1 , т. е. за одну секунду двухцилиндровый насос совершает 2×16 рабочих циклов (каждый цилиндр за один оборот совершает 1 цикл).
Рабочий объем одного цилиндра: Vц = l πd 2 /4 (м 3 ).
Тогда объемная подача насоса (без учета потерь) при данной частоте вращения составит:
Q = 2×16×l πd 2 /4 = 2×16×0,1×3,14×0,1 2 /4 = 0,02512 м 3 /с.
Ответ: объемная подача насоса составляет чуть более 25 л/с.
Определить диаметр поршней d аксиально-поршневого насоса, если известны параметры:
- диаметр окружности, на которой размещены поршни D = 80 мм;
- количество поршней в насосе z = 6;
- угол наклона диска (шайбы насоса) к оси цилиндров γ = 45˚;
- подача насоса Q равна 0,001 м 3 /с при частоте вращения вала n = 50 с -1 .
Подача аксиально-поршневого насоса определяется по формуле:
С учетом того, что tg γ = tg 45˚ = 1, а диаметр D в системе единиц СИ равен 0,08 м, выразим и определим из этой формулы диаметр поршней d :
d = √(4Q/πznD tg γ) = √ (4×0,001/3,14×6×50×0,08×1) ≈ 0,0073 м ≈7,3 мм.
Ответ: диаметр поршней насоса приблизительно равен 7,3 мм.
Определите, какую мощность должен иметь электродвигатель привода водяного насоса, если насос при подаче Q = 0,05 м 3 /с создает напор Н = 40 м, а его полный КПД η = 0,6.
Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м 3 .
Полезная мощность любого насоса может быть определена по формуле:
где g = 9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения.
Потребляемая мощность Nп , т. е. мощность, которую на работу насоса затрачивает электродвигатель Nэд (без учета потерь в приводе), равна полезной мощности с учетом КПД:
Nэд = Nп/η = ρgQH/η = 1000×9,81×0,05×40/0,6 = 32700 Вт = 32,7 кВт.
Ответ: для обеспечения работы насоса в заданном режиме
необходим электродвигатель мощностью 32,7 кВт.
Привод водяного насоса обеспечивает частоту вращения его вала n1 = 15 с -1 , при этом подача насоса составляет Q1 = 0,01 м 3 /с, а напор H1 = 20 м.
Определите, какова должна быть частота вращения вала насоса, если потребуется увеличить его напор до 80 м.
Как изменится при этом подача насоса?
Зависимость рабочих параметров насоса от частоты вращения его вала выражается уравнениями:
т. е. для увеличения напора в четыре раза, частота вращения вала насоса должна возрасти в два раза:
В соответствии с первой формулой, при увеличении частоты вращения вала насоса в два раза его подача тоже возрастет в два раза, и составит Q2 = 0,02 м 3 /с.
Ответ: для увеличения напора до 80 м (т. е. в четыре раза)
вал насоса должен вращаться с частотой 30 с -1 , при этом подача насоса возрастет в два раза.
Определите по приведенной здесь графической характеристике поршневого насоса, какова будет потребляемая им мощность и полный КПД, если подача равна 0,52 л/с.
Какое давление в системе при этом насос развивает?
Охарактеризуйте форму кривой, отображающей график зависимости Q = f(p) .
При подаче Q = 0,52 л/с насос потребляет мощность примерно равную 1,2 кВт, его КПД составляет 0,65 (максимальное значение).
Давление в системе при этом равно 1,6 МПа.
Зависимость подачи насоса от давления в системе отображает кривая Q = f(p) , которая показывает, что с нарастанием давления в системе подача уменьшается, при этом резкий спад величины подачи начинается при увеличении давления от точки на графике, характеризующей максимальный КПД насоса.
Скачать задачи по гидравлике с вариантами решений
(в формате Word, размер файла 324 кБ — 27 задач с решениями и вопросы по насосам)
источник
Источники:- http://helpiks.org/7-83474.html
- http://fizikazadachi.ru/mehanika/rabota_moshhnost_energiya/
- http://vedy.by/Vedy/Home/PartitionView/16591
- http://afportal.kulichki.com/index.files/index2_zan9.htm
- http://pddmaster.ru/avtomobili/kategorii-transportnyx-sredstv-v-texnicheskom-reglamente-m1-m2-m3-n.html
- http://k-a-t.ru/gidravlika/zadachi_2/index.shtml