Как найти мощность полезную

Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.

Отношение работы ($\Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($\Delta t$) называют средней мощностью ($\left\langle P\right\rangle $) за это время:

\[\left\langle P\right\rangle =\frac\left(1\right).\]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $\Delta t\to 0$:

\[\Delta A=\overline\cdot \Delta \overline\left(3\right),\]

где $\Delta \overline$ — перемещение тела под действием силы $\overline$, в выражении (2) имеем:

где $\ \overline-$ мгновенная скорость.

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($\eta $), при этом:

где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.

Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

где $P_p=UI=I^2R=\frac(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50\% общей мощности.

При коротком замыкании (когда $R\to 0;;U\to 0$) или в режиме холостого хода $(R\to \infty ;;I\to 0$) полезная мощность равна нулю.

Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $\eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

Полную мощность найдем, используя выражение:

Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:

Вычислим искомую мощность:

\[P_p=\eta IU=0,42\cdot 110\cdot 10=462\ \left(Вт\right).\]

Ответ. $P_p=462$ Вт

Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.

Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:

где $\varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:

Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:

Тогда сила тока в цепи равна:

Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:

Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:

\[\varepsilon=I\left(R+r\right);;\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR\to r=\frac\left(2.8\right).\]

Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:

источник

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь ,

где P полезн — полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь — мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 ( R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Максимальное значение полезной мощности:

где P полн — полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

• если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой

• если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

и выполним деление уравнений:

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

и выполним деление уравнений:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.

источник

При подключении электроприборов к электросети обычно имеет значение только мощность и КПД самого электроприбора. Но при использовании источника тока в замкнутой цепи важна полезная мощность, которую он выдаёт. В качестве источника могут применяться генератор, аккумулятор, батарея или элементы солнечной электростанции. Для расчётов это принципиального значения не имеет.

Замкнутая электрическая цепь

При подключении электроприборов к электропитанию и создании замкнутой цепи, кроме энергии Р, потребляемой нагрузкой, учитываются следующие параметры:

• Роб. (полная мощность источника тока), выделяемая на всех участках цепи;
• ЭДС – напряжение, вырабатываемое элементом питания;
• Р (полезная мощность), потребляемая всеми участками сети, кроме источника тока;
• Ро (мощность потерь), потраченная внутри батареи или генератора;
• внутреннее сопротивление элемента питания;
• КПД источника электропитания.

Внимание! Не следует путать КПД источника и нагрузки. При высоком коэффициенте батареи в электроприборе он может быть низким из-за потерь в проводах или самом устройстве, а также наоборот.

При прохождении электрического тока по цепи выделяется тепло, или совершается другая работа. Аккумулятор или генератор не являются исключением. Энергия, выделенная на всех элементах, включая провода, называется полной. Она рассчитывается по формуле Роб.=Ро.+Рпол., где:

• Роб. – полная мощность;
• Ро. – внутренние потери;
• Рпол. – полезная мощность.

Полная и полезная мощность

Внимание! Понятие о полной мощности используется не только в расчётах полной цепи, но также в расчетах электродвигателей и других устройств, потребляющих вместе с активной реактивную энергию.

ЭДС, или электродвижущая сила, – напряжение, вырабатываемое источником. Измерить его можно только в режиме Х.Х. (холостого хода). При подключении нагрузки и появлении тока от значения ЭДС вычитается Uо. – потери напряжения внутри питающего устройства.

Полезной называют энергию, выделенную во всей цепи, кроме питающего устройства. Она высчитывается по формуле:

1. «U» – напряжение на клеммах,
2. «I» – ток в цепи.

В ситуации, при которой сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока, она максимальна и равна 50% полной.

При уменьшении сопротивления нагрузки ток в цепи растёт вместе с внутренними потерями, а напряжение продолжает падать, и при достижении нуля ток будет максимальным и ограниченным только Rо. Это режим К.З. – короткого замыкания. При этом энергия потерь равна полной.

При росте сопротивления нагрузки ток и внутренние потери падают, а напряжение растёт. При достижении бесконечно большой величины (разрыве сети) и I=0 напряжение будет равно ЭДС. Это режим Х..Х. – холостого хода.

Аккумуляторы, генераторы и другие устройства имеют внутреннее сопротивление. При протекании через них тока выделяется энергия потерь. Она рассчитывается по формуле:

где «Uо» – падение напряжения внутри прибора или разница между ЭДС и выходным напряжением.

Для расчёта потерь Ро. необходимо знать внутреннее сопротивление устройства. Это сопротивление обмоток генератора, электролита в аккумуляторе или по другим причинам. Замерить его мультиметром не всегда возможно. Приходится пользоваться косвенными методами:

• при включении прибора в режиме холостого хода замеряется Е (ЭДС);
• при подключенной нагрузке определяются Uвых. (выходное напряжение) и ток I;
• рассчитывается падение напряжения внутри устройства:

• вычисляется внутреннее сопротивление:

В зависимости от конкретных задач, необходима максимальная полезная мощность Р или максимум КПД. Условия для этого не совпадают:

• Р максимальна при R=Ro, при этом КПД = 50%;
• КПД 100% в режиме Х.Х., при этом Р=0.

Максимум Р достигается при условии равенства сопротивлений R (нагрузки) и Ro (источника электроэнергии). В этом случае КПД = 50%. Это режим «согласованной нагрузки».

Кроме него возможны два варианта:

• Сопротивление R падает, ток в цепи увеличивается, при этом растут потери напряжения Uo и Ро внутри устройства. В режиме К.З. (короткого замыкания) сопротивление нагрузки равно «0», I и Ро максимальны, а КПД также 0%. Этот режим опасен для аккумуляторов и генераторов, поэтому не используется. Исключение составляют практически вышедшие из употребления сварочные генераторы и автомобильные аккумуляторы, которые при запуске двигателя и включении стартёра работают в режиме, близком к «К.З.»;
• Сопротивление нагрузки больше внутреннего. В этом случае ток и мощность нагрузки Р падают, и при бесконечно большом сопротивлении они равны «0». Это режим Х.Х. (холостого хода). Внутренние потери в режиме, близком к Х.Х., очень малы, и КПД близок к 100%.

Следовательно, «Р» максимальна при равенстве внутреннего и внешнего сопротивлений и минимальна в остальных случаях за счёт высоких внутренних потерь при К.З и малого тока в режиме Х.Х.

Режим максимальной полезной мощности при эффективности 50% применяется в электронике при слабых токах. Например, в телефонном аппарате Рвых. микрофона – 2 милливатта, и важно максимально передать её в сеть, жертвуя при этом КПД.

Максимальная эффективность достигается в режиме Х.Х. за счёт отсутствия потерь мощности внутри источника напряжения Ро. При росте тока нагрузки КПД линейно уменьшается и в режиме К.З. равен «0». Режим максимальной эффективности используется в генераторах электростанций, где согласованная нагрузка, максимальная полезная Ро и КПД 50% неприменимы из-за больших потерь, составляющих половину всей энергии.

Эффективность электроприборов не зависит от батареи и никогда не достигает 100%. Исключение составляют кондиционеры и холодильники, работающие по принципу теплового насоса: охлаждение одного радиатора происходит за счёт нагрева другого. Если не учесть этот момент, то КПД получается выше 100%.

Энергия расходуется не только на выполнение полезной работы, но и на нагрев проводов, трение и другие виды потерь. В светильниках, кроме КПД самой лампы, следует обратить внимание на конструкцию отражателя, в нагревателях воздуха – на эффективность нагрева помещения, а в электродвигателях – на cos φ.

Знание полезной мощности элемента электропитания необходимо для выполнения расчётов. Без этого невозможно достичь максимальной эффективности работы всей системы.

источник

Работа электрической цепи определяется многими параметрами, в том числе и мощностью, играющей важную роль наряду с силой тока и напряжением. Данный показатель служит одной из характеристик электрических устройств и оборудования. Поэтому довольно часто возникает вопрос, как найти электрическую мощность того или иного прибора. Это необходимо для того, чтобы знать его энергопотребление и возможности совершения полезной работы.

Понятие мощности тесно связано с количеством работы, которую может выполнить электрический ток в течение установленного периода времени. Работа тока заключается в преобразовании электричества в другие виды энергии – механическую, кинетическую, тепловую и другие. Следовательно, мощность, по своей сути, представляет собой скорость всех этих превращений.

Показатели – мощность и напряжение встречаются постоянно в повседневной жизни в тех областях, где используются электрические устройства. Все они потребляют определенное количество электротока, поэтому перед началом эксплуатации должны учитываться их потенциальные возможности, параметры и технические характеристики.

Значение мощности используемых приборов требуется для того, чтобы рассчитать сечения кабелей и проводов, номиналов автоматических выключателей и другой защитной аппаратуры. Кроме того, становится возможным заранее подсчитать, за какой срок может быть выполнена та или иная работа.

Для выполнения расчетов используется формула, представляющая собой P = A/t, где А является работой, а t – установленным отрезком времени. Существует два вида мощности – активная и реактивная.

Понятие активной мощности заключается в непосредственном преобразовании электрического тока в механическую, тепловую и другие виды энергии. Этот процесс носит необратимый характер и не может быть выполнен в обратном направлении. Для измерения активной мощности существует специальная единица – ватт (Вт). Формула определяет 1 Вт = 1 вольт х 1 ампер. В быту и на производстве применяются более высокие величины – киловатты и мегаватты.

В отличие от активной, реактивная мощность создается за счет нагрузки, возникающей в емкостных или индуктивных устройствах. Когда используется переменный ток для определения этого показателя существует формула Q = U x I x sin φ. В этом случае sin φ представляет собой сдвиг фаз, который образует сниженное напряжение и рабочий ток. Сам угол имеет значение в диапазоне 0-90 градусов или от 0 до минус 90 градусов. Для измерения реактивной мощности применяются вольт-амперы.

Индуктивные и емкостные элементы способствуют возвращению электроэнергии обратно в сеть. В результате смещений по параметрам напряжения и тока, в электрической сети могут возникнуть некоторые перегрузки и другие негативные явления. Особенно ярко это проявляется у конденсаторов, отдающих обратно весь накопленный заряд. В такие моменты происходит обратное перемещение напряжения и тока, сдвинутых относительно друг друга.

Энергия емкости и индуктивности, смещенных по фазе относительно собственных характеристик сети как раз и представляет собой реактивную мощность. Она компенсируется за счет обратного эффекта, предотвращая потери в эффективности подачи электроэнергии.

Составляя проект любой электрической цепи, сначала надо найти мощность и уже по ее результатам определять значение допустимой нагрузки. Для постоянного тока используется всем известная формула P = U x I, выведенная по закону Ома.

Гораздо сложнее узнать мощность если используется переменный ток. Это связано с потреблением реактивной энергии все используемой аппаратурой. Следовательно, формула, приведенная выше, соответствует полному количеству энергии, потребляемой данным устройством. Ее активная составляющая определяется с помощью cosφ, зная которую можно установить, какова часть активной энергии заключена во всей полной мощности.

Это будет выглядеть следующим образом: Ракт = Робщ х cosφ = U x I x cosφ. Следовательно, полная мощность электроприбора определяется Робщ = Ракт/cosφ. Ее показатели будут всегда выше, нежели у активной мощности.

Примерно такая же схема расчетов используется и для трехфазных сетей, каждая из которых условно состоит из трех однофазных. Разница между ними заключается в фазном и линейном напряжении. Первое применяется в однофазном варианте и замеряется между фазой и нулем. Линейное напряжение при трех фазах измеряется между каждым линейным проводом.

Таким образом, зная, что Uлин = Uфаз х √3, найдём активную нагрузку, как P = U x I x √3. Мощность агрегата, например, электродвигателя, инженеры нашли в виде формулы P = U x I x √3 x cosφ. Как правило, мощность того или иного устройства известна заранее, а в большинстве случаев требуется вычислить ток. В этом случае сила тока определяется: I = P/(U x √3 x cosφ).

источник

В Московском государственном университете имени Ломоносова осуществляется проект по созданию демонстраторов 50-кубитных квантовых компьютеров к 2021 году. Основой для них послужат нейтральные атомы и интегральные оптические схемы. Над чем сейчас работают ученые?

В начале этого года по данной программе был успешно выполнен контрольный эксперимент по созданию ловушек для массивов нейтральных холодных атомов. Он проводился на базе лаборатории квантовых оптических технологий физического факультета МГУ. В будущем квантовом компьютере в этих ловушках будут фиксироваться атомы, находящиеся в состоянии хаотического движения. В квантовых компьютерах такие атомы являются носителями информации.
Стоит заметить, что квантовые компьютеры в отличие от классических вычислительных машин оперируют не битами, а кубитами, которые могут находится не только в состояниях «1» и «0», но и их суперпозиции. При разработке квантовых вычислительных устройств ученые стараются ввести кубиты в состояние квантовой запутанности. Суть явления заключается в том, что изменение одного кубита всегда влияет на состояние связанных с ним соседей. Благодаря этому квантовые компьютеры потенциально способны демонстрировать высокую производительность в вычислениях.
Важной вехой для квантовых технологий считается достижение так называемого квантового превосходства (то есть способности производить вычисления быстрее классических систем). Главной проблемой на текущем этапе развития квантовых технологий является возникновение в процессе работы большого количество ошибок, нуждающихся в коррекции, — сообщают российские исследователи.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где P_об-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью P_пол=UI.

Величина U_oI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь P_o=U_oI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь P_об=P_пол+P_0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

источник

Рассмотрим замкнутую неразветвленную цепь, состоящую из источника тока и резистора.

Применим закон сохранения энергии ко всей цепи:

.

Так как , а для замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают, мощность электрических сил в замкнутой цепи равна нулю. Это равносильно утверждению о потенциальности электрического поля постоянного тока, о которой уже упоминалось ранее.

Итак, в замкнутой цепи всё тепло выделяется за счет работы сторонних сил: , или , и мы снова приходим к закону Ома, теперь для замкнутой цепи: .

Полной мощностью цепи называют мощность сторонних сил, она же равна полной тепловой мощности:

(1).

Полезнойназывают тепловую мощность, выделяемую во внешней цепи (независимо от того, полезна она или вредна в данном конкретном случае):

(2).

(3).

Роль электрических сил в цепи. Во внешней цепи, на нагрузке R, электрические силы совершают положительную работу, а при перемещении заряда внутри источника тока – такую же по величине отрицательную. Во внешней цепи теплота выделяется за счет работы электрического поля. Работу, отданную во внешней цепи, электрическое поле «возвращает» себе внутри источника тока. В итоге вся теплота в цепи «оплачена» работой сторонних сил: источник тока постепенно теряет запасенную в нем химическую (или какую-то другую) энергию. Электрическое же поле играет роль «курьера», доставляющего энергию во внешнюю цепь.

Зависимость полной, полезной мощностей и КПД от сопротивления нагрузки R.

Эти зависимости получаем из формул (1 – 2) и закона Ома для полной цепи:

. (4)

. (5)

Графики этих зависимостей вы видите на рисунке.

Полная мощность монотонно убывает с ростом , т.к. убывает сила тока в цепи. Максимальная полная мощностьвыделяется при , т.е. при коротком замыкании. Источник тока совершает максимальную работу за единицу времени, но вся она идет на нагревание самого источника. Максимальная полная мощность равна

.

Полезная мощность имеет максимум при (в чем вы можете убедиться, взяв производную от функции (5) и приравняв ее нулю). Подставив в выражение (5 ) , найдем максимальную полезную мощность:

.

Легко убедиться, что при полная мощность вдвое больше полезной.

На графике зависимости КПД от видно, что максимум КПД достигается при , однако при этом абсолютная величина полезной мощности стремится к нулю.

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 11894 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

источник

(12.10)

(12.11)

Коротким замыканием называется режим работы цепи, при котором внешнее сопротивление R = 0. При этом

(12.12)

(12.13)

График зависимости Р_а(I) – парабола, ветви которой направлены вниз (рис12.1). На этом же рисунке показаны зависимость КПД  от силы тока.

Задача 1. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединённых элементов с Е = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n = 5 При последовательном соединении элементов ток в цепи

Е = 1,4 В (1)

Р_а = 8 Вт Из формулы полезной мощности выразим

внешнее сопротивление R и подставим в формулу (1)

I — ? -?

после преобразований получим квадратное уравнение, решая которое, найдём значение токов:

А; I₂ = A.

Итак, при токах I₁ и I₂ полезная мощность одинакова. При анализе графика зависимости полезной мощности от тока видно, что при I₁ потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная мощность максимальна при R = n r; R = 0,3 Ом.

Ответ: I₁ = 2 A; I₂ = A;P_amax =Вт.

Задача 2. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

Дано: Решение

P_amax = 5 Вт Полезная мощность (1)

I = 5 A по закону Ома (2)

.полезная мощность максимальна при R = r, то из

r — ? Е — ? формулы (1) 0,2 Ом.

Из формулы (2) В.

Задача 3. От генератора, ЭДС которого равна 110В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км по двухпроводной линии. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение медных подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1 %.

Дано: Решение

Е = 110 В Сопротивление проводов

l = 510 3 м где  — удельное сопротивление меди; l – длина проводов;

 = 1,710 -8 Ом . м Потребляемая мощность P_a= I E, мощность, теряемая

S — ? ток одинаковый, то

откуда

м 2 .

Задача 4. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R₁ = 5 Ом и R₂ = 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.

Дано: Решение

R₁ = 5 Ом для замкнутой цепи тогда.

r -?

Преобразуя полученное равенство, находим внутреннее сопротивление источника r:

Ом.

Коэффициентом полезного действия называется величина

,

где Р_а – мощность, выделяемая во внешней цепи; Р – полная мощность.

Ответ: r = 1 Ом; = 83 %;= 17 %.

Задача 5. ЭДС батареи Е = 16 В, внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Найти сопротивление внешней цепи, если известно, что в ней выделяется мощность Р_а = 16 Вт. Определить КПД батареи.

Дано: Решение

Е = 16 В Мощность, выделяемая во внешней части цепи Р_а= I 2 R.

r = 3 Ом Силу тока найдём по закону Ома для замкнутой цепи:

Р_а = 16 Вт тогда или

— ? R — ? Подставляем числовые значения заданных величин в это квадратное уравнение и решаем его относительно R:

Ом; R₂ = 9 Ом.

Ответ: R₁ = 1 Ом; R₂ = 9 Ом;

Задача 6. Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротивление первой лампочки 360 Ом, сопротивление второй 240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую мощность? Во сколько раз?

Дано: Решение

R₁ = 360 Ом Мощность, выделяемая в лампочке,

— ? При параллельном соединении на лампочках будет одинаковое напряжение, поэтому сравнивать мощности лучше, преобразовав формулу (1) используя закон Ома тогда

При параллельном соединении лампочек большая мощность выделяется в лампочке с меньшим сопротивлением.

Ответ:

Задача 7. Два потребителя сопротивлениями R₁ = 2 Ом и R₂ = 4 Ом подключаются к сети постоянного тока первый раз параллельно, а второй – последовательно. В каком случае потребляется большая мощность от сети? Рассмотреть случай, когда R₁ = R₂.

Дано: Решение

R₁ = 2 Ом Потребляемая от сети мощность

R₂ = 4 Ом (1)

— ? где R – общее сопротивление потребителей; U – напряжение в сети. При параллельном соединении потребителей их общее сопротивление а при последовательномR = R₁ + R₂.

В первом случае, согласно формуле (1), потребляемая мощность а во второмоткуда

Таким образом, при параллельном подключении нагрузок потребляется большая мощность от сети, чем при последовательном.

При

Ответ:

Задача 8.. Нагреватель кипятильника состоит из четырёх секций, сопротивление каждой секции R = 1 Ом. Нагреватель питается от аккумуляторной батареи с Е = 8 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Как следует подключить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагрелась в максимально короткий срок? Каковы при этом полная мощность, расходуемая аккумулятором, и его КПД?

Мак симальную полезную мощность источник даёт в случае, если внешнее сопротивление R равно внутреннему r.

Следовательно, чтобы воданагрелась в максимально короткий срок, нужно секции включить так,

чтобы R = r. Это условие выполняется при смешанном соединении секций (рис.12.2.а,б).

Мощность, которую расходует аккумулятор, равна Р = I E. По закону Ома для замкнутой цепи тогда

Вычислим 32 Вт;

Задача 9*. Ток в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I = 5 А до нуля в течение времени  = 10 с. Какое количество теплоты выделяется в проводнике за это время?

Решение

Так как сила тока в проводнике изменяется, то для подсчёта количества теплоты формулой Q = I 2 R t воспользоваться нельзя.

Возьмём дифференциал dQ = I 2 R dt, тогда В силу равномерности изменения тока можно записатьI = k t, где k – коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента пропорциональности k найдём из условия, что при  = 10 с ток I = 5 А, I = k, отсюда

Подставим числовые значения:

Дж.

источник

При проектировании любых электрических цепей выполняется расчет мощности. На его основе производится выбор основных элементов и вычисляется допустимая нагрузка. Если расчет для цепи постоянного тока не представляет сложности (в соответствии с законом Ома, необходимо умножить силу тока на напряжение – Р=U*I), то с вычислением мощности переменного тока – не все так просто. Для объяснения потребуется обратиться к основам электротехники, не вдаваясь в подробности, приведем краткое изложение основных тезисов.

В цепях переменного тока расчет мощности ведется с учетом законов синусоидальных изменений напряжения и тока. В связи с этим введено понятие полной мощности (S), которая включает в себя две составляющие: реактивную (Q) и активную (P). Графическое описание этих величин можно сделать через треугольник мощностей (см. рис.1).

Под активной составляющей (Р) подразумевается мощность полезной нагрузки (безвозвратное преобразование электроэнергии в тепло, свет и т.д.). Измеряется данная величина в ваттах (Вт), на бытовом уровне принято вести расчет в киловаттах (кВт), в производственной сфере – мегаваттах (мВт).

Реактивная составляющая (Q) описывает емкостную и индуктивную электронагрузку в цепи переменного тока, единица измерения этой величины Вар.

Рис. 1. Треугольник мощностей (А) и напряжений (В)

В соответствии с графическим представлением, соотношения в треугольнике мощностей можно описать с применением элементарных тригонометрических тождеств, что дает возможность использовать следующие формулы:

• S = √ P 2 +Q 2 , – для полной мощности;
• и Q = U*I*cos⁡ φ , и P = U*I*sin φ – для реактивной и активной составляющих.

Эти расчеты применимы для однофазной сети (например, бытовой 220 В), для вычисления мощности трехфазной сети (380 В) в формулы необходимо добавить множитель – √ 3 (при симметричной нагрузке) или суммировать мощности всех фаз (если нагрузка несимметрична).

Для лучшего понимания процесса воздействия составляющих полной мощности давайте рассмотрим «чистое» проявление нагрузки в активном, индуктивном и емкостном виде.

Возьмем гипотетическую схему, в которой используется «чистое» активное сопротивление и соответствующий источник переменного напряжения. Графическое описание работы такой цепи продемонстрировано на рисунке 2, где отображаются основные параметры для определенного временного диапазона (t).

1. обратившись к технической документации устройства;
2. посмотрев это значение на наклейке задней панели; Потребляемая мощность прибора часто указывается на тыльной стороне
3. воспользовавшись таблицей, где указано среднее значение потребляемой мощности для бытовых приборов.

Таблица значений средней потребляемой мощности

При расчетах следует учитывать, что пусковая мощность некоторых электроприборов может существенно отличаться от номинальной. Для бытовых устройств этот параметр практически никогда не указывается в технической документации, поэтому необходимо обратиться к соответствующей таблице, где содержатся средние значения параметров стартовой мощности для различных приборов (желательно выбирать максимальную величину).

источник

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р₁> 0. Следовательно, функция Р₁ имеет максимум. Значение R, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р₁ по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I 2 (R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

, (10)

т.е. Р₁ изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R Будет полезно почитать по теме:

источник

Рассмотрим материальную точку М , к которой приложена сила F . Пусть точка переместилась из положения М в положение М₁ , пройдя путь s (рис. 1) .

Чтобы установить количественную меру воздействия силы F на пути s , разложим эту силу на составляющие N и R , направленные соответственно перпендикулярно направлению перемещения и вдоль него. Так как составляющая N (перпендикулярная перемещению) не может двигать точку или сопротивляться ее перемещению в направлении s , то действие силы F на пути s можно определить произведением Rs .
Эта величина называется работой и обозначается W .
Следовательно,

т. е. работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением вектора силы и направлением перемещения материальной точки.

Таким образом, работа является мерой действия силы, приложенной к материальной точке при некотором ее перемещении .
Работа является скалярной величиной.

Рассматривая работу силы, можно выделить три частных случая: сила направлена вдоль перемещения (α = 0˚) , сила направлена в противоположном перемещению направлении (α = 180˚) , и сила перпендикулярна перемещению (α = 90˚) .
Исходя из величины косинуса угла α , можно сделать вывод, что в первом случае работа будет положительной, во втором – отрицательной, а в третьем случае (cos 90˚ = 0) работа силы равна нулю.
Так, например, при движении тела вниз работа силы тяжести будет положительной (вектор силы совпадает с перемещением), при подъеме тела вверх работа силы тяжести будет отрицательной, а при горизонтальном перемещении тела относительно поверхности Земли работа силы тяжести будет равна нулю.

Силы, совершающие положительную работу, называются движущимися силами , силы, а совершающие отрицательную работу – силами сопротивления .

Единицей работы принят джоуль (Дж):
1 Дж = сила×длина = ньютон×метр = 1 Нм.

Джоуль – это работа силы в один ньютон на пути в один метр.

На бесконечно малом участке ds криволинейный путь можно условно считать прямолинейным, а силу – постоянной.
Тогда элементарная работа dW силы на пути ds равна

Работа на конечном перемещении равна сумме элементарных работ:

На рисунке 2а изображен график зависимости между пройденным расстоянием и F cos (F , v) . Площадь заштрихованной полоски, которую при бесконечно малом перемещении ds можно принять за прямоугольник, равна элементарной работе на пути ds :

а работа силы F на конечном пути s графически выражается площадью фигуры ОАВС , ограниченной осью абсцисс, двумя ординатами и кривой АВ , которая называется кривой сил .

Если работа совпадает с направлением перемещения и возрастает от нуля пропорционально пути, то работа графически выражается площадью треугольника ОАВ (рис. 2 б) , которая, как известно, может быть определена половиной произведения основания на высоту, т. е. половиной произведения силы на путь:

Теорема: работа равнодействующей системы сил на каком-то участке пути равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же участке пути .

Пусть к материальной точке М приложена система сил (F₁ , F₂ , F₃ . F_n) , равнодействующая которых равна F_Σ (рис. 3) .

Система сил, приложенных к материальной точке, есть система сходящихся сил, следовательно,

Спроецируем это векторное равенство на касательную к траектории, по которой движется материальная точка, тогда:

Умножим обе части равенства на бесконечно малое перемещение ds и проинтегрируем полученное равенство в пределах какого-то конечного перемещения s :

что соответствует равенству:

Теорема: работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения .

Пусть материальная точка М движется под действием силы тяжести G и за какой-то промежуток времени перемещается из положения М₁ в положение М₂ , пройдя путь s (рис. 4) .
На траектории точки М выделим бесконечно малый участок ds , который можно считать прямолинейным, и из его концов проведем прямые, параллельные осям координат, одна из которых вертикальна, а другая горизонтальна.
Из заштрихованного треугольника получим, что

Элементарная работа силы G на пути ds равна:

Полная работа силы тяжести G на пути s равна

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh .

Итак, работа силы тяжести равна произведению силы на вертикальное перемещение точки ее приложения:

Задача: Однородный прямоугольный массив АВСD массой m = 4080 кг имеет размеры, указанные на рис. 5 .
Определить работу, которую необходимо выполнить для опрокидывания массива вокруг ребра D .

Решение.
Очевидно, что искомая работа будет равна работе сопротивления, совершаемой силой тяжести массива, при этом вертикальное перемещение центра тяжести массива при опрокидывании через ребро D является путем, который определяет величину работы силы тяжести.

Для начала определим силу тяжести массива: G = mg = 4080×9,81 = 40 000 Н = 40 кН .

Для определения вертикального перемещения h центра тяжести прямоугольного однородного массива (он находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника), используем теорему Пифагора, исходя из которой:

КО₁ = ОD – КD = √(ОК 2 + КD 2 ) – КD = √(3 2 +4 2 ) — 4 = 1 м .

На основании теоремы о работе силы тяжести определим искомую работу, необходимую для опрокидывания массива:

W = G×КО₁ = 40 000×1 = 40 000 Дж = 40 кДж.

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 6) , точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие: F₁ – окружная сила, F₂ – осевая сила, F₃ – радиальная сила.

При повороте диска на бесконечно малый угол dφ сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих.

Очевидно, что работа составляющих F₂ и F₃ будет равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М , поэтому элементарная работа силы F равна работе ее составляющей F₁ :

При повороте диска на конечный угол φ работа силы F равна

где угол φ выражается в радианах.

Так как моменты составляющих F₂ и F₃ относительно оси z равны нулю, то на основании теоремы Вариньона момент силы F относительно оси z равен:

Момент силы, приложенной к диску, относительно оси вращения называется вращающим моментом, и, согласно стандарту ИСО, обозначается буквой Т :

Т = М_z(F) , следовательно, W = Tφ .

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение .

Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н , перпендикулярной радиусу вращения.
Найти работу, затраченную в течение времени t = 25 секунд , если длина рукоятки r = 0,4 м , а ее угловая скорость ω = π/3 рад/с .

Решение.
Прежде всего определим угловое перемещение φ рукоятки лебедки за 25 секунд :

Далее воспользуемся формулой для определения работы силы при вращательном движении:

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж .

Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть за различные промежутки времени, т. е. с разной скоростью. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятие мощности , которую обычно обозначают буквой P .

Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.

Если работа совершается равномерно, то мощность определяют по формуле

Если направление силы и направление перемещения совпадают, что эту формулу можно записать в иной форме:

Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения .

Если работа совершается силой, приложенной к равномерно вращающемуся телу, то мощность в этом случае может быть определена по формуле:

Мощность силы, приложенной к равномерно вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость .

Единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Ватт = работа/время = джоуль в секунду.

Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией . Энергия есть общая мера различных форм движения материи.

В механике для передачи и преобразования энергии применяются различные механизмы и машины, назначение которых – выполнение заданных человеком полезных функций. При этом энергия, передаваемая механизмами, называется механической энергией , которая принципиально отличается от тепловой, электрической, электромагнитной, ядерной и других известных видов энергии. Виды механической энергии тела мы рассмотрим на следующей странице, а здесь лишь определимся с основными понятиями и определениями.

При передаче или преобразовании энергии, а также при совершении работы, имеют место потери энергии, поскольку механизмы и машины, служащие для передачи или преобразования энергии преодолевают различные силы сопротивления (трения, сопротивления окружающей среды и т. п.). По этой причине часть энергии при передаче безвозвратно теряется и не может быть использована для выполнения полезной работы.

Часть энергии, потерянная при ее передаче на преодоление сил сопротивления, учитывается при помощи коэффициента полезного действия механизма (машины), передающего эту энергию.
Коэффициент полезного действия (КПД) обозначается буквой η и определяется, как отношение полезной работы (или мощности) к затраченной:

Если коэффициент полезного действия учитывает только механические потери, то его называют механическим КПД.

Очевидно, что КПД – всегда правильная дробь (иногда его выражают в процентах) и его значение не может быть больше единицы. Чем ближе значение КПД к единице (100 %) , тем экономичнее работает машина.

Если энергия или мощность передаются рядом последовательных механизмов, то суммарный КПД может быть определен, как произведение КПД всех механизмов:

где: η₁ , η₂ , η₃ , . η_n – КПД каждого механизма в отдельности.

источник