На этой странице вы найдете формулы и справочники по математике, которые можно бесплатно скачать, распечатать и использовать дома или на парах, чтобы успешно решать задачи.
Не забывайте, что математические формулы — только часть успеха, нужно знать алгоритм решения того или иного задания, «набить руку» на многочисленных примерах и все получится!
| Основные тригонометрические формулы | Скачать |
| Основные формулы алгебры (формулы сокращенного умножения, суммы, квадратные уравнения) | Скачать |
| Таблица значений тригонометрических функций основных углов | Скачать |
| Формулы площади плоских фигур (площадь треугольника, площадь параллелограмма, ромба, трапеции, площадь многоугольника, площадь круга, сектора и эллипса). | Скачать |
| Формулы площади поверхности объемных тел (параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара) | Скачать |
| Основные формулы по алгебре логики (функции алгебры логики, таблица истинности, основные эквивалентности, преобразование к конъюнкции, дизъюнкции и отрицанию) | Скачать |
| Основные законы и формулы по математике и физике | Скачать |
| Правила начисления процентов (простой, сложный, непрерывный процент) | Скачать |
| Таблица интегралов и правила интегрирования | Скачать |
| Приложения интегралов: вычисление площадей и объемов (площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, площадь поверхности вращения, объем тела вращения) | Скачать |
| Приложения интегралов 2: вычисление моментов и центра тяжести (статические моменты и моменты инерции плоской кривой, плоской фигуры, объемного тела, координаты центра тяжести) | Скачать |
| Криволинейные и поверхностные интегралы (криволинейные интегралы 1 и 2 рода, независимость от контура интегрирования, формула вычисления площади, формула Грина, поверхностные интегралы) | Скачать |
| Разложение основных функций в степенные ряды (тригонометрические функции, экспонента, логарифм и другие) | Скачать |
| Основные формулы теории поля (градиент скалярного поля, дивергенция и ротор векторного поля,циркуляция и поток поля, формула Стокса, формула Гаусса-Остроградского, формула Грина) | Скачать |
| Функции многих переменных (полный дифференциал, дифференцирование сложной функции, дифференцирование неявной функции, касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремум функции двух переменных, наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в области) | Скачать |
Видео о базовых формулах школьной математики — от дробей до решения уравнений
Также рекомендуем сайт www-formula.ru с наглядными формулами и чертежами, их поясняющими. На сайте представлены формулы по геометрии (площадь и периметр фигур, площадь поверхности тел, радиус вписанной и описанной окружности, тригонометрия, формулы фигур, теоремы и многое другое) с калькуляторами и рисунками.
В отличие от математических формул (см. выше), в этом разделе выложены ссылки на справочные материалы по математике: более объемные издания, содержащие теоретические сведения, формулы, комментарии буквально по всем разделам математики сразу. Рядом с названием справочника приведена аннотация, в которой перечислены основные темы и разделы.
источник
Очная подготовка к ЦТ по физике и математике у авторов этого сайта и других отличных репетиторов. Подробнее.
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Для арифметических корней:
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Вынесение степени за знак логарифма:
Другие полезные свойства логарифмов:
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии:
Свойство арифметической прогрессии:
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Свойство геометрической прогрессии:
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Произведение синуса и косинуса:
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Основное свойство высот треугольника:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Площадь круга:
Площадь кругового сегмента:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):
Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:
Длина образующей прямого кругового конуса:
Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):
Длина отрезка на координатной оси:
Длина отрезка на координатной плоскости:
Длина отрезка в трёхмерной системе координат:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:
- Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
- Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
- Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону.
источник
На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.
Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.
Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.
Переместительный закон сложения: a + b = b + a.
Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).
Переместительный закон умножения: ab = ba.
Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).
Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.
Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.
Два равных отношения образуют пропорцию:
Основное свойство пропорции
Для любых a, b и c верны равенства:
5) Если a 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac 0, b > 0, то
8) Если , то
(для функций sin и cos – формулы понижения степени)
Формулы третьей и четвертой степени:
Формула приведения для преобразования выражений вида а) перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция;б) функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно. (Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс.) Например:
(a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):
(b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):
Если функция f имеет производную в точке xo, а функция g имеет производную в точке yo = f(xo), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке xo, причем:
1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:
2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:
Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.
4. Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0.
5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:
6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 соответственно имеют вид:
7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:
8. Уравнение:
представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой
Прямоугольная декартова система координат в пространстве
1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:
2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:
3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:
4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:
5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:
6. Скалярным произведением векторов называется число:
где — угол между векторами.
7. Скалярное произведение векторов
8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:
9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:
10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:
11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:
a(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.
12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:
Комбинаторика и бином Ньютона
1) Число перестановок из n элементов находится по формуле:
2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле:
3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:
4) Справедливы следующие свойства сочетаний:
5) Формула бинома Ньютона имеет вид:
Сумма показателей чисел a и b равна n.
6) (k+1)-й член находится по формуле:
7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.
Треугольник Паскаля (до n=7):
8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.
9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов.
- Теоремы о пределах
- Замечательные пределы
Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. (a,b,c – стороны: — противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a):
2. Прямоугольный треугольник:
Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы. (a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):
3. Равносторонний треугольник:
Медиана = биссектрисе. OR = Or.
4. Произвольный выпуклый четырехугольник
(d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S — площадь):
5. Параллелограмм
(a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a):
6. Ромб:
В любой ромб можно вписать окружность.
7. Прямоугольник:
Около любого прямоугольника можно описать окружность.
8. Квадрат
9. Трапеция
(a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия):
10. Описанный многоугольник
(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):
S = pr. 11. Правильный многоугольник
(an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности):
12. Окружность, круг
(r — радиус; C – длина окружности; S – площадь круга):
13. Сектор
(l – длина дуги, ограничивающей сектор; — градусная мера центрального угла; — радианная мера центрального угла):
- Стереометрия1. Произвольная призма
(l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч – периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем):
2. Прямая призма: 3. Прямоугольный параллелепипед
(a,b,c – его измерения; V — диагональ):
4. Куб
5. Произвольная пирамида
(S – площадь основания; H – высота; V — объем):
6. Правильная пирамида
(P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):
7. Произвольная усеченная пирамида
(S1 и S1 – площади оснований; h – высота; V — объем):
8. Правильная усеченная пирамида
(P1 и P2 – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):
9. Цилиндр
(R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем):
10. Конус
(R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем):
11. Шар, сфера
(R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V — объем):
12. Шаровой сегмент
(R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V — объем):
13. Шаровой сектор
(R – радиус шара; h – высота сегмента; V — объем):
“ Если хочешь узнать человека, не слушай, что о нём говорят другие, послушай, что он говорит о других.” —
источник
Формулы сокращенного умножения
a 3 – b 3 = (a-b)( a 2 + ab + b 2 )
a 3 + b 3 = (a+b)( a 2 – ab + b 2 )
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3
(a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b+ 3ab 2 — b 3
Свойства степеней
Первообразная
Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная
Геометрическая прогрессия
q – знаменатель прогрессии
b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии
S = 1/3 S·h; S – площадь основания
6. Пирамида правильная S =1/2 p·A
A – апофема правильной пирамиды
7. Цилиндр круговой V = S·h = πr 2 h
8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 πrh
9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr 2 h
10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= πrL
Тригонометрические уравнения
Теоремы сложения
cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny
cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny
sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny
sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny
tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 — + tg x ·tg y
ctg (x ±y) = tg x — + tg y/ 1± tg x ·tg y
sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x — +y/2)
cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x — +y/2)
1 + cos 2x = 2 cos 2 x; cos 2 x = 1+cos2x/2
1 – cos 2x = 2 sin 2 x; sin 2 x = 1- cos2x/2
a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h
а – сторона, d – диагональ S = a 2 = d 2 /2
a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a 2 sinα
9. Правильный шестиугольник
Правила дифференцирования
Уравнение касательной к графику функции
Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b
Формула Ньютона-Лебница
t π/4 π/2 3π/4 π cos √2/2 0 -√2/2 1 sin √2/2 1 √2/2 0 t 5π/4 3π/2 7π/4 2π cos -√2/2 0 √2/2 1 sin -√2/2 -1 -√2/2 0 t π/6 π/4 π/3 tg 0 √3/3 1 √3 ctg — √3 1 √3/3
in x = b x = (-1) n arcsin b + πn
cos x = b x = ± arcos b + 2 πn
Теорема синусов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R
Теорема косинусов: с 2 =a 2 +b 2 -2ab cos y
Неопределенные интегралы
∫ x r dx = x r+1 /r+1 + C
Градус 30 45 60 sin 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t π/6 π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 sin 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 — -√3 -1 √3/3 0 t 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 cos -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 sin -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2
Формулы двойного аргумента
cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x -1 = 1 – 2 sin 2 x = 1 – tg 2 x/1 + tg 2 x
sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg 2 x
ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x
sin 3x = 3 sin x – 4 sin 3 x
cos 3x = 4 cos 3 x – 3 cos x
tg 3x = 3 tg x – tg 3 x / 1 – 3 tg 2 x
sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2
sin s sin t = (cos (s-t) – cos (s+t))/2
cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2
Формулы дифференцирования
(e x )’ = e x ; (x n )’ = nx n-1 ;(log a x)’=1/x ln a
Площади плоских фигур
1. Прямоугольный треугольник
2. Равнобедренный треугольник
3. Равносторонний треугольник
4. Произвольный треугольник
a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2
a 2 sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)
a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α
Формулы tg и ctg
tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x
tg 2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x
V = πh 2 (R-1/3h) = πh/6(h 2 + 3r 2 )
SБОК = 2 πRh = π(r 2 + h 2 ); P= π(2r 2 + h 2 )
V = 1/6 πh 3 + 1/2 π(r 2 + h 2 )· h;
V = 2/3 πR 2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе
Формула корней квадратного уравнения
Если D=0, то x = -b/2a (D = b 2 -4ac)
Арифметическая прогрессия
a n+1 = a n + d, где n – натуральное число
a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена
Радиус описанной окружности около многоугольника
Радиус вписанной окружности
Площадь конуса
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот.
источник
На данной странице Вы можете посмотреть или бесплатно скачать самые востребованные математические формулы, таблицы, а также справочные материалы по высшей математике. Все математические таблицы составлены лично мной и снабжены дополнительными комментариями. Сделано это в целях преодоления трудностей, с которыми часто сталкиваются студенты-заочники в ходе решения задач. Я не претендую на всеобъемлющую полноту материалов, но то, что ОЧЕНЬ ЧАСТО встречается, Вы найдете.
Рассмотрим, например, таблицу тригонометрических формул. Тригонометрических формул достаточно много, они давно известны, и нет никакого смысла переписывать справочники. А вот те формулы, которые очень часто используются для решения задач курса высшей математики, собраны воедино, и могут быть очень полезны при выполнении практических заданий. При этом в комментариях я указываю, в каком разделе высшей математики (пределы, производные, интегралы, и т.д.) практически всегда фигурирует та или иная формула.
Итак, прямо сейчас у Вас есть бесплатный доступ к ценным справочным материалам, возможен, как онлайн просмотр, так и скачивание. Удобнее всего сразу распечатать математические таблицы и справочные материалы, которые Вас заинтересуют. Как показывает практика, информация на экране монитора усваивается хуже, чем на бумаге, да и читать с монитора труднее.
Почти все файлы размещены прямо на сайте, а значит, могут быть получены в максимально короткий срок, ограниченный только скоростью Вашего Интернет-подключения.
! В случае некорректного отображения pdf используйте следующие рекомендации
Рекомендую просмотреть всем. Данные формулы встречаются в ходе решения задач по высшей математике буквально на каждом шагу. Без знания этих формул – никуда. С чего начать изучение высшей математики? С повторения этого. Независимо от уровня Вашей математической подготовки на данный момент, крайне желательно СРАЗУ ВИДЕТЬ возможность выполнения элементарных действий, применения простейших формул в ходе решения пределов, интегралов, дифференциальных уравнений и т.д.
В справочнике есть краткая информация о модуле, формулы сокращенного умножения, алгоритм решения квадратного уравнения, правила упрощения многоэтажных дробей, а также важнейшие свойства степеней и логарифмов.
Приведены самые «ходовые» тригонометрические формулы, которые применяются в ходе решения задач по высшей математике. На самом деле таких формул НЕМНОГО, и, собирать десятки других по различным математическим справочникам – пустая трата времени. Всё (или почти всё), что может потребоваться – здесь.
При выполнении заданий по математике нередко возникает необходимость заглянуть в тригонометрические таблицы. В данном справочном материале представлена таблица значений тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) при значениях аргумента от нуля до 360 градусов. Держать в памяти данную информацию нет никакого смысла, но некоторые значения тригонометрических функций хорошо бы знать. Также представлены формулы приведения для вышеуказанных тригонометрических функций, иногда (чаще всего при решении пределов) требуются. По просьбам посетителей сайта в pdf-файл добавлена таблица значений обратных тригонометрических функций и две формулы: формула перевода градусов в радианы, формула перевода радианов в градусы.
Методический материал представляет собой обзор графиков основных элементарных функций и их свойств. Будет полезен при изучении практически всех разделов высшей математики, более того, справочное пособие поможет вам намного лучше и качественнее разобраться в некоторых темах. Также вы сможете узнать, какие значения функций следует знать наизусть, чтобы не получить «два автоматом» при ответе на простейший вопрос экзаменатора. Справка выполнена в форме веб страницы и содержит много графиков функций, которые также желательно помнить. По мере развития проекта методичка стала играть роль вводного урока по теме «Функции и графики».
На практике у студентов-заочников практически всегда возникает необходимость использовать первый и второй замечательные пределы, о которых и идет речь в данной справке. Также рассмотрены еще три замечательных предела, которые встречаются значительно реже. Все замечательные пределы снабжены дополнительными важными комментариями. Кроме того, файл дополнен информацией о замечательных эквивалентностях.
В справке приведены правила дифференцирования и таблица производных от основных элементарных функций. Таблица снабжена очень важными примечаниями.
Ваш гид по разделу «Функции и графики». В pdf-ке систематизирована и законспектирована информация об основных этапах исследования функции одной переменной. Руководство сопровождается ссылками, а значит, экономит массу времени. Мануал полезен как чайнику, так и подготовленному читателю.
В общем-то, почти то же самое, что в дифференциальном исчислении. Правила интегрирования и таблица интегралов с моими комментариями.
Справочный материал незаменим при изучении степенных рядов. В таблице представлены разложения в степенной ряд следующих функций: экспоненты, синуса, косинуса, логарифма, арктангенса и арксинуса. Также приведено биномиальное разложение и наиболее распространенные частные случаи биномиального разложения. Разложение функции в ряд является самостоятельным заданием, используется для приближенных вычислений, приближенных вычислений определенного интеграла и в некоторых других задачах.
Основной трудностью при решении неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами является правильный подбор частного решения по виду правой части. Данная методичка, относится, прежде всего, к уроку Как решить неоднородное уравнение второго порядка? и поможет вам легко разобраться в подборе частного решения. Справка не претендует на основательную научную полноту, она написана простым и понятным языком, однако в 99,99% случаев в ней найдется именно тот случай, который вы ищете.
Справка незаменима в ходе решения прикладных задач комплексного анализа – нахождения частного решения ДУ операционным методом и нахождения частного решения системы ДУ этим же способом. Таблица отличается от аналогов тем, что «заточена» именно под вышеуказанные задания, данная особенность позволяет легко освоить алгоритмы решения. Приведено как прямое, так и обратное преобразование Лапласа для наиболее распространенных функций. В случае если информации окажется недостаточно, рекомендую обратиться к солидному математическому справочнику – полная версия содержит более сотни пунктов.
В справочном материале приведены формулы факториала, количества перестановок, сочетаний, размещений (с повторениями и без повторений), а также содержательные комментарии к каждой формуле, позволяющие понять их суть. + Правила сложения и умножения комбинаций. Кроме того, в pdf-ке есть краткая информация о биноме Ньютона и треугольнике Паскаля с примерами их практического использования.
Файл содержит перечень формул с краткими комментариями по обеим главам тервера – Случайные события и Случайные величины, в том числе приведены формулы и числовые характеристики распространённых дискретных и непрерывных распределений. Справка систематизирует материал и очень удобна для выполнения практических заданий, заглядываем и сразу находим то, что нужно!
В данном разделе вы можете найти вспомогательные программы для решения широких и узколокальных математических задач. Они помогут вам быстро выполнить расчёты и оформить решение.
Универсальный калькулятор реализован в рабочей книге MS Excel, которая содержит три листа. Программа может заменить обычный калькулятор с множеством функций. Любые степени, корни, логарифмы, тригонометрические функции, арки – без проблем! Кроме того, калькулятор в автоматическом режиме выполняет основные действия с матрицами, считает определители (до определителя 5 на 5 включительно), мгновенно находит миноры и алгебраические дополнения матриц. За считанные секунды можно решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера, посмотреть основные этапы решения. Всё это очень удобно для самопроверки. Просто введите свои числа и получите готовый результат!
Калькулятор охватывает значительную часть курса по аналитической геометрии,
и позволит вам практически со 100%-ной вероятностью избежать вычислительных ошибок при действиях с векторами, нахождении расстояний и углов, расчёте параметров треугольной пирамиды. Программа снабжена тремя графопостроителями, позволяющими очень быстро получить качественные чертёжи линий 2-го порядка, чертёжи в полярных координатах, а также графики функций, заданных параметрически.
Прилагается обучающий видеоролик!
Данная полуавтоматическая программа относится к уроку Формула трапеций, формула Симпсона и помогает рассчитать приближенное значение определенного интеграла на 2, 4, 8, 10 и 20 отрезках разбиения. Прилагается видеоурок по работе с калькулятором. Вычислите ваш определенный интеграл в считанные минуты, и даже секунды!
На данный момент пока всё.
Раздел постепенно пополняется дополнительными материалами и полезными программами. Каждое справочное пособие неоднократно редактировалось и улучшалось, в том числе, с учетом ваших пожеланий и замечаний! Если Вы считаете, что упущено что-то важное, нашли какие-либо неточности, а может быть что-то разъяснено недостаточно понятно, обязательно пишите!
С уважением, Емелин Александр
(Переход на главную страницу)
источник
Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.
В школе учат читать формулы, потому что так ты запоминаешь их суть, а не просто сочетание символов. Возьмём простой пример:
Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.
Задействуй все виды памяти
Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую . Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают тренировать память .
Вот ещё несколько советов, как запомнить формулыОбязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.
Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.
Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.
Карточки хороши и в геометрии
Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» ) и записывай в них информацию следующим образом.
Можно фиксировать формулы в отдельном блокноте и всегда был под рукой — как тебе удобно
Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!
ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.
Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.
источник
| Таблица квадратов. Таблица степеней. Формулы сокращенного умножения. Модуль числа. Свойства модуля: | Уравнения и неравенства с модулем. Последовательности и прогрессии. Метод кординат на плоскости. Скалярное произведение векторов. Расстояние между точками. | Тригонометрия — основные формулы. Таблица значений тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений: | Четность и нечетность тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Формулы приведения. Знаки тригонометрических функций. Показательные уравнения и неравенства. |
 |  |  |  |
| Корень n-ой степени. Степени. Иррациональные уравнения и неравенства. Логарифм, свойства логарифмов | Логарифмические уравнения и неравенства. Соотношения в правильных многоугольниках. Теория вероятностей. Теоремы сложения вероятностей. | Логарифмические уравнения и неравенства. | Производная. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Уравнение касательной к графику функции в точке. |
 |  |  |  |
| Тригонометрические формулы. Свойства функций, основные тождества, сумма углов. Сумма функций, формулы приведения, особые случаи, степени, половинные, двойные и тройные углы. Обратные функции. | |||
 |
| Набор 2 — Алгебра. Линейная алгебра. | |||
| Свойства степеней. Формулы сокращенного умножения. Свойства арифметических корней. Модуль. Начала математического анализа: прогрессии арифметическая и геометрическая. Производная. Первообразная и интеграл. Среднее арифметическое и среднее геометрическое. | Тригонометрия. Основные формулы. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Четность функций. Значения тригонометрических функций некоторых углов. | Графики некоторых элементарных функций. Логарифмы. Решение квадратных, иррациональных, показательных, тригонометрических уравнений, уравнений с модулем | Квадратные неравенства. Неравенства с модулем. Логарифмические неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Комбинаторика и бином Ньютона. |
 |  |  |  |
| Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. Последовательности, пределы последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей. | Определение предела числовой функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификации. Замечательные пределы. Важные пределы. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. | Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного преобразования. Связь между координатами образа и прообраза. | Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Характеристические уравнения линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свтойства. Поверхности второго порядка. Плоскость в пространстве. Виды углов в пространстве. Уравнения плоскости. |
 |  |  |  |
| Делимость чисел. Кратное. Делитель. НОК. НОД Простые и составные числа. Взаимно простые числа. | Числовые последовательности, члены, способы задания. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы. Характеристические свойства | Числа. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных, иррациональных чисел. Арифметические действия с дробями. Модуль — свойства. | Решение квадратных уравнений. Формулы дискриминанта. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета. Алгоритм решения квадратного неравенства. |
 |  |  |  |
| Основные свойства функций. Понятие функции. Четность и нечетность. Периодичность. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Монотонность (возрастание, убывание). Асимптоты. Алгоритм описания фукнкции. | Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x); y=f(x-a); y=f(x)+b; y=f(ax); y=kf(x); y=|f(x)|; y=f(|x|). Построение графика обратной функции | ||
 |  | ||
| Квадратичная функция. Область определения / значений. Вершина графика функции. Нули. Свойства степеней. Св-ва арифметических корней. Формулы сокращенного умножения. | Показательная и логарифмическая функция. Область определения / значений. Промежутки знакопостоянства, монотонности, нули. Связь логарифмической и показательной функции. Свойства логарифмов. | Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений. Примеры значений логарифмических и показательных функций. | Тригонометрический функции синус и косинус. Область определения / значений. Промежутки знакопостоянства, монотонности, нули. Точки минимума и максимума. Четность, периоды. |
 |  |  |  |
| Обратные тригонометрические функции: arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x, графики, свойства, область определения и значений, асимптоты, промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания. Простейшие тригонометрические функции — связь с обратными. Примеры значений обратных тригонометрических функций. | Комбинаторика. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Свойства биноминальных коэффициентов. Формула бинома | ||
 |  |  | |
 |  | ||
| Решение тригонометрических неравенств: sin x > a, sin x a, cos x a, tg x a, ctg x a, cos x a, tg x a, ctg x a, sin x a, cos x a, tg x a, ctg x |  | ||
| Производная функции. Определение, вторая производная, дифференцирование, геометрический и физический смысл производной, правила дифференцирования, производная сложной функции, достаточное условие монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума, производные элементарных функций. | |||
 |  | ||
| Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. Последовательности, пределы последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей. | Определение предела числовой функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификации. Замечательные пределы. Важные пределы. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. | Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного преобразования. Связь между координатами образа и прообраза. | Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Характеристические уравнения линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свтойства. Поверхности второго порядка. Плоскость в пространстве. Виды углов в пространстве. Уравнения плоскости. |
| | | |
| Набор 3 — Геометрия. | |||
| Свойства треугольников, свойства четырехугольников, свойства окружностей, правильные многоугольники. | Прямоугольная декартова система координат. Тела вращения. Цилиндр, конус, усеченный конус, сфера и шар, части шара. Призма. Пирамида. | Различные виды углов. Построение плоских фигур. | Радиальное измерение угловых величин. Свойства треугольников и правильных многоугольников. Выпуклые многоугольники. Подобие. Признаки подобия треугольников. |
 |  |  |  |
| Эллипс. Гипербола и ее свойства. Парабола и ее свойства. | Полярная система координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Двугранный угол. Трехгранный угол. | Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции | |
 |  |  | |
| Геометрические места точек. Понятия. Примеры. | Преобразования фигур. Параллельный перенос. Поворот. Преобразования симметрии относительно точки и прямой. Гомотетия. Подобие. | Прямые и углы. Свойства прямых. Взаимное расположение прямых на плоскости. Аксиома параллельности и свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонные. Виды углов, свойства углов, признаки параллельности прямых, Теорема Фалеса. | |
 |  |  | |
| Свойства треугольников. Неравенство треугольника. Углы треугольника. Признаки подобия треугольников, прямая — параллельная стороне. Вычисления в треугольнике. Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники. | Замечательные линии треугольника. Медиана, средняя линия, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр, взаимное расположение линий треугольника. | ||
 |  | ||
| Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности. | Вписанные и описанные окружности. Описанные и вписанные в треугольник, четырехугольник, ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию и правильный многоугольник окружности. | ||
 |  | ||
| Понятие вектора. Коллинеарные векторы. Действия с векторами и их свойства — сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, критерий коллинеарности. Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекция вектора на вектор. Разложение векторов по неколлинеарным векторам. Координаты вектора на плоскости. Действия с векторами в координатах на плоскости. Взаимное расположение векторов. Разложение вектора по координатным векторам. | Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Координаты точки. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение прямой, уравнение плоскости. Уравнение окружности. Уравнение сферы. | ||
 |  | ||
| Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки параллельности прямых и плоскостей. Признаки и свойства прямых перпендикулярных плоскости и перпендикулярных плоскостей. | Перпендикуляр и наклонные. Проекция наклонной, теорема о трех перпендикулярах. Определения и признаки скрещивающихся прямых. Углы в стереометрии (плоские углы в стереометрии) | ||
- http://educon.by/index.php/formuly/formmat
- http://advice-me.ru/vse-formuly-po-matematike/
- http://shpora.me/best/math
- http://www.mathprofi.ru/matematicheskie_formuly.html
- http://adukar.by/news/kak-zapominat-formuly-po-matematike
- http://dpva.ru/Guide/GuideMathematics/MathsForTheYoungest/MathShpargalka/