График зависимости полезной мощности от сопротивления

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р₁> 0. Следовательно, функция Р₁ имеет максимум. Значение R, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р₁ по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I 2 (R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

, (10)

т.е. Р₁ изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R Будет полезно почитать по теме:

источник

В электрической или электронной схеме есть два типа элементов: пассивные и активные. Активный элемент способен непрерывно подавать энергию в цепь – аккумулятор, генератор. Пассивные элементы – резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, только потребляют энергию.

Источник тока – это устройство, непрерывно питающее цепь электроэнергией. Он может быть источником постоянного тока и переменного. Аккумуляторные батареи – это источники постоянного тока, а электророзетка – переменного.

Одна из интереснейших характеристик питающих источников – они способны преобразовывать неэлектрическую энергию в электрическую, например:

• химическую в батареях;
• механическую в генераторах;
• солнечную и т. д.

Электрические источники делятся на:

1. Независимые;
2. Зависимые (контролируемые), выход которых зависит от напряжения или тока в другом месте схемы, который может быть либо постоянным, либо меняющимся во времени. Используются в качестве эквивалентных ИП для электронных устройств.

Когда говорят о законах цепи и анализе, электрические ИП часто рассматриваются как идеальные, то есть теоретически способные обеспечить бесконечное количество энергии без потерь, имея при этом характеристики, представленные прямой линией. Однако в реальных, или практических, источниках всегда есть внутреннее сопротивление, влияющее на их выход.

Важно! ИП могут быть соединены параллельно, только если имеют одинаковое значение напряжения. Последовательное соединение будет влиять на выходной показатель напряжения.

Внутреннее сопротивление ИП представляется как последовательно соединенное со схемой.

Пусть рассматривается простая схема, в которой аккумулятор имеет ЭДС Е и внутреннее сопротивление r и подает ток I на внешний резистор сопротивлением R. Внешний резистор может быть любой активной нагрузкой. Основной целью схемы является передача энергии от батареи к нагрузке, где она делает что-то полезное, например, идет на освещение помещения.

Можно вывести зависимость полезной мощности от сопротивления:

1. Эквивалентное сопротивление схемы – R + r (так как сопротивление нагрузки включено последовательно с внешней нагрузкой);
2. Ток, протекающий в цепи, будет определяться выражением:

1. Выходная мощность ЭДС:

1. Мощность, рассеиваемая как тепло, при внутреннем сопротивлении батареи:

1. Мощность, передаваемая нагрузке:

Таким образом, часть выходной энергии батареи сразу теряется из-за рассеивания тепла на внутреннем сопротивлении.

Теперь можно построить график зависимости P(R) от R и выяснить, при какой нагрузке полезная мощность примет максимальное значение. При анализе функции на экстремум выясняется, что при увеличении R будет монотонно возрастать и P(R) до того пункта, когда R не сравняется с r. В этой точке полезная мощность будет максимальной, а затем начинает монотонно уменьшаться при дальнейшем увеличении R.

P(R)max = E²/4r, когда R = r. При этом I = E/2r.

Важно! Это очень значимый результат в электротехнике. Передача энергии между источником питания и внешней нагрузкой наиболее эффективна, когда сопротивление нагрузки соответствует внутреннему сопротивлению источника тока.

Если сопротивление нагрузки слишком велико, то ток, протекающий по цепи мал, чтобы передавать энергию на нагрузку с заметной скоростью. Если сопротивление нагрузки слишком низкое, то большая часть выходной энергии рассеивается как тепло внутри самого ИП.

Графики зависимости мощности и КПД от сопротивления

Это условие получило название согласования. Одним из примеров соответствия сопротивления источника и внешней нагрузки является звуковой усилитель и громкоговоритель. Выходной импеданс Zout усилителя задается от 4 до 8 Ом, а номинальный входной импеданс динамика Zin только 8 Ом. Затем, если громкоговоритель 8 Ом будет подключен к выходу усилителя, он будет видеть динамик в качестве нагрузки 8 Ом. Подключение двух громкоговорителей на 8 Ом параллельно друг другу эквивалентно усилителю, работающему на одном громкоговорителе 4 Ом, и обе конфигурации находятся в пределах выходных характеристик усилителя.

При совершении работы электрическим током происходят преобразования энергии. Полная работа, совершаемая источником, идет на энергопреобразования во всем электрическом контуре, а полезная – только в присоединенной к ИП цепи.

Количественная оценка КПД источника тока производится по самому значимому показателю, определяющему скорость совершения работы, –мощности:

Далеко не вся выходная мощность ИП используется энергопотребителем. Соотношение потребленной энергии и выданной источником представляет собой формулу коэффициента полезного действия:

η = полезная мощность/выходная мощность = Pпол./Рвых.

Важно! Так как Pпол. практически в любом случае меньше, чем Рвых, η не может быть больше 1.

Расчет КПД источника тока

Эту формулу можно преобразовать, подставляя выражения для мощностей:

1. Выходная мощность источника:

Рвых. = I x E = I² x (R + r) x t;

1. Потребленная энергия:

η = Рпол./Рвых. = (I² x R x t)/( I² x (R + r) x t) = R/(R + r).

То есть у источника тока КПД определяется соотношением сопротивлений: внутреннего и нагрузочного.

Часто показателем КПД оперируют в процентах. Тогда формула примет вид:

Из полученного выражения видно, что при соблюдении условия согласования (R = r) коэффициент η = (R/2 x R) х 100% = 50%. Когда передаваемая энергия наиболее эффективна, КПД самого ИП оказывается равным всего 50%.

Пользуясь этим коэффициентом, оценивают эффективность различных ИП и потребителей электроэнергии.

Примеры значений КПД:

• газовая турбина – 40%;
• солнечная батарея – 15-20%;
• литий-ионный аккумулятор – 89-90%;
• электронагреватель – приближается к 100%;
• лампа накаливания – 5-10%;
• светодиодная лампа – 5-50%;
• холодильные установки – 20-50%.

Показатели полезной мощности рассчитываются для разных потребителей в зависимости от вида совершаемой работы.

источник

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследовать зависимость полезной и полной мощности источника тока от сопротивления нагрузки. Определить внутреннее сопротивление и э.д.с. источника тока.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Любую цепь постоянного тока схематически можно представить в виде источника тока с электродвижущей силой e, внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R (рис.1). Сторонние силы совершают работу по переносу зарядов внутри источника тока, поддерживая на клеммах источника постоянную разность потенциалов. Силы электрического поля на сопротивлении R совершают работу, которую можно преобразовать в другие виды энергии. При токе I выделяется полезная мощность (мощность тока):

. (1)

Работа электрических сил на внутреннем сопротивлении источника преобразуется в теплоту. Мощность потерь будет:

. (2)

Для мощности источника имеем:

. (3)

Исключая из (1) силу тока, получим явную зависимость полезной мощности от сопротивления. Согласно закону Ома для замкнутой цепи:

. (4)

. (5)

Полезная мощность источника изменяется от нуля при R = 0, проходит через максимум при

а затем убывает, стремясь к нулю при R®¥. Максимальное значение полезной мощности определяется из соотношения:

. (7)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Зависимость мощности от внешнего сопротивления определяется в цепи, приведенной на рисунке 2. В качественагрузки источника тока используется магазин сопротивлений. На выходных клеммах можно получить сопротивление до 10 кОм с шагом 0,01 Ом. Его значение определяется положением 6‑ти декадных переключателей магазина.

Изменение величины R следует проводить при разомкнутом ключе. Ключ замыкается только на время проведения измерения. Установив требуемое значение сопротивления, измеряют амперметром силу тока. Значения R, I записывают в виде таблицы. По данным таблицы вычисляются P, P_e P_п.

Диапазон вариации R для исследования следует из анализа выражения (4). При R = 0 ток максимальный – I. Изменяя R, можно добиться тока, равного 0,25I. Найденное таким образом значение R можно принять за верхнюю границу диапазона.

1. Собрать цепь согласно рис.2. Изучить устройство магазина сопротивлений

2. Снять зависимость тока I от внешнего сопротивления R. Результаты занести в Таблицу. Рассчитать полезную мощность по формуле (1) и построить график зависимости Р_п = f(R).

3. По графику определить Р_{п мах} и внутреннее сопротивление r = R_мах. Рассчитать электродвижущую силу источника тока e (формула 7).

4. Используя найденное значение внутреннего сопротивления r, рассчитать значения мощности потерь в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (2) и изобразить на графике кривую Р_е =f(R).

5. Используя найденное значение электродвижущей силы источника e, рассчитать значения мощности источника в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (3) и изобразить на графике кривую Р = f(R).

6. Сравнить полученные кривые и сформулировать выводы.

1. Что называется полезной и полной мощностью? Написать формулы для получения этих величин.

2. На основании формулы (5) вывести соотношения (6) и (7).

3. Сопротивление амперметра входит в R или r?

4. Как рассчитать э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи из нескольких одинаковых источников тока, соединенных: а) последовательно; б) параллельно?

5. Как изменяется к.п.д. источника тока в зависимости от R? Провести анализ зависимости к.п.д. = f(R).

6. Какое соотношение можно записать для сопротивлений R₁и R₂, при которых полезная мощность одинакова?

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 95-99.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.:”Наука”, 1998, Гл.V, §§ 31-38.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.184.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 9937 — | 7667 — или читать все.

193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

источник

Рассмотрим замкнутую неразветвленную цепь, состоящую из источника тока и резистора.

Применим закон сохранения энергии ко всей цепи:

.

Так как , а для замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают, мощность электрических сил в замкнутой цепи равна нулю. Это равносильно утверждению о потенциальности электрического поля постоянного тока, о которой уже упоминалось ранее.

Итак, в замкнутой цепи всё тепло выделяется за счет работы сторонних сил: , или , и мы снова приходим к закону Ома, теперь для замкнутой цепи: .

Полной мощностью цепи называют мощность сторонних сил, она же равна полной тепловой мощности:

(1).

Полезнойназывают тепловую мощность, выделяемую во внешней цепи (независимо от того, полезна она или вредна в данном конкретном случае):

(2).

(3).

Роль электрических сил в цепи. Во внешней цепи, на нагрузке R, электрические силы совершают положительную работу, а при перемещении заряда внутри источника тока – такую же по величине отрицательную. Во внешней цепи теплота выделяется за счет работы электрического поля. Работу, отданную во внешней цепи, электрическое поле «возвращает» себе внутри источника тока. В итоге вся теплота в цепи «оплачена» работой сторонних сил: источник тока постепенно теряет запасенную в нем химическую (или какую-то другую) энергию. Электрическое же поле играет роль «курьера», доставляющего энергию во внешнюю цепь.

Зависимость полной, полезной мощностей и КПД от сопротивления нагрузки R.

Эти зависимости получаем из формул (1 – 2) и закона Ома для полной цепи:

. (4)

. (5)

Графики этих зависимостей вы видите на рисунке.

Полная мощность монотонно убывает с ростом , т.к. убывает сила тока в цепи. Максимальная полная мощностьвыделяется при , т.е. при коротком замыкании. Источник тока совершает максимальную работу за единицу времени, но вся она идет на нагревание самого источника. Максимальная полная мощность равна

.

Полезная мощность имеет максимум при (в чем вы можете убедиться, взяв производную от функции (5) и приравняв ее нулю). Подставив в выражение (5 ) , найдем максимальную полезную мощность:

.

Легко убедиться, что при полная мощность вдвое больше полезной.

На графике зависимости КПД от видно, что максимум КПД достигается при , однако при этом абсолютная величина полезной мощности стремится к нулю.

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 11959 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

источник

Цель работы: определить ЭДС источника постоянного тока методом компенсации, определить полезную мощность и КПД в зависимости от сопротивления нагрузки.

Оборудование: исследуемый источник тока, источник стабилизированного напряжения, магазин сопротивления Р32, миллиамперметр М45, гальванометр М122.

Источники тока – это устройства, в которых происходит преобразование различных видов энергии (механической, химической, тепловой) в электрическую энергию. В источниках тока происходит разделение электрических зарядов разного знака. Поэтому если полюса источника замкнуть на проводник, то по проводнику потечет электрический ток, вызванный движением зарядов под действием электростатического поля. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. Ток потечет от положительного полюса источника через проводник к отрицательному полюсу. Но через источник тока заряды движутся наоборот, против сил электростатического поля. Это может происходить только под действием сил не электростатической природы, так называемых сторонних сил. Например, магнитной силы Лоренца в генераторах электростанций, сил диффузии в химических источниках тока.

Характеристикой источника тока является электродвижущая сила – ЭДС. Она равна отношению работы сторонних сил к величине заряда, перенесенного через источник:

. (1)

Рассмотрим электрическую цепь из источника тока с внутренним сопротивлением r, замкнутого на нагрузку сопротивлением R. Работа сторонних сил по закону сохранения энергии при неподвижных проводниках превращается в теплоту, выделяемую на нагрузке и внутреннем сопротивлении источника. Согласно закону Джоуля – Ленца теплота, выделяемая в проводнике, равна произведению квадрата силы тока на сопротивление и время протекания тока. Тогда . После сокращения на Jt получим, что сила тока в цепи равна отношению ЭДС к полному сопротивлению электрической цепи:

. (2)

Это закон Ома для полной цепи.

При отсутствии тока через источник, при R→∞ J→, падение напряжения на внутреннем сопротивлении отсутствует и ЭДС равна напряжению между полюсами источника . Единицей измерения ЭДС является вольт (В).

ЭДС можно измерить различными методами. Если, в простейшем случае, вольтметр c сопротивлением R подсоединить к полюсам источника с внутренним сопротивлением r, то, по закону Ома, показания вольтметра будут . Это меньше, чем ЭДС. Погрешность измерения тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра: .

В компенсационном методе измерения ЭДС ток через источник не течет (рис. 1). Если с помощью регулятора блока питания БП подобрать напряжения на магазине сопротивлений R точно равным ЭДС источника, то ток через источник и через гальванометр Г не потечет. Тогда ЭДС источника будет равна падению напряжения на магазине сопротивлений:

. (3)

Полезная мощность источника тока при неподвижных проводниках – это тепловая мощность, выделяемая на нагрузке. По закону Джоуля – Ленца Р = J 2 R. Подставив силу тока, согласно закону Ома (2), получим формулу зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки:

. (4)

В режиме короткого замыкания при отсутствии нагрузки, R = 0, вся теплота выделяется на внутреннем сопротивлении и полезная мощность равна нулю (рис. 2). С увеличением сопротивления нагрузки, пока R >r), мощность уменьшается обратно пропорционально сопротивлению, стремясь к нулю при разрыве цепи.

Максимум мощности соответствует условию равенства нулю первой производной от тепловой мощности по сопротивлению. Продифференцировав (4), получим . Отсюда следует, что полезная мощность максимальна, если R = r. Подставив в (4), получим .

Работа источника тока характеризуется коэффициентом полезного действия. Это, по определению, отношение полезной работы к полной работе источника тока: . После сокращения формула КПД примет вид

.(5)

В режиме короткого замыкания при R = 0, КПД равен нулю, так как равна нулю полезная мощность (рис. 3). В режиме максимальной мощности КПД источника тока равен 50%. С ростом сопротивления нагрузки КПД растет и стремится к 100% при больших значениях сопротивлениях(R>>r).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Измерение ЭДС. Установить переключатель режима работы в положение «ЭДС». Установить на магазине сопротивление 500 Ом, предел измерения миллиамперметра 3 мА. На короткое время нажать на кнопку К и заметить, как отклоняется стрелка гальванометра при протекании тока от исследуемого источника.

Включить блок питания в сеть 220 В.

2. Нажать на кнопку К включения тока через гальванометр. Если стрелка гальванометра отклоняется так же, как при включении только источника тока, то увеличивайте силу компенсирующего тока от блока питания, контролируя его по миллиамперметру. Если стрелка отклоняется в обратном направлении, то уменьшайте силу тока, пока не добьетесь компенсации напряжений.

Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя сопротивление в пределах 500 – 3000 Ом. Результаты записать в табл. 1

Установить и удерживать пружинный переключатель режима измерений в положение «Мощность». Выключить сопротивление магазина, R=0. Измерить при коротком замыкании силу тока по миллиамперметру. Цена деления миллиамперметра . Результат записать в табл. 2.

Повторить измерения, изменяя сопротивление с интервалом 100 Ом в диапазоне 0 – 1000 Ом. Результаты записать в табл. 2.

Рассчитать ЭДС исследуемого источника по формуле Е = JR в каждом опыте. Определить среднее значение ЭДС .

5. Оценить случайную погрешность измерения ЭДС по формуле прямых погрешностей

, (6)

6. Рассчитать полезную Р_пол =J 2 R и полную Р_затр = J мощности источника тока.

Рассчитать КПД источника по формуле h = Р_пол/Р_затр .

7. Построить графики зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки. Построить график КПД от сопротивления нагрузки. Размер графиков не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести плавные кривые линии так, чтобы отклонения точек от линий были минимальны.

8. Записать результат Е = ±d E, Р = 90%.

1. Объясните роль источника тока в электрической цепи. Дайте определение электродвижущей силы источника тока (ЭДС).

2. Выведите, используя закон сохранения энергии, и сформулируйте закон Ома для полной цепи.

3. Объясните суть компенсационного метода измерения ЭДС. Можно ли измерить ЭДС источника тока вольтметром?

4. Выведите формулу для полезной мощности источника тока. Изобразите график зависимости полезной мощности от величины сопротивления нагрузки, объясните эту зависимость.

5. Выведите условие максимальной мощности источника тока.

6. Выведите формулу КПД источника тока. Изобразите график зависимости КПД от сопротивления нагрузки источника тока. Объясните эту зависимость.

источник

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае – заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

• Полезная работа — Аполез = qU = IUt = I2Rt.
• Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

• Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
• Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

• η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

• W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

источник

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследовать зависимость полезной и полной мощности источника тока от сопротивления нагрузки. Определить внутреннее сопротивление и э.д.с. источника тока.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Любую цепь постоянного тока схематически можно представить в виде источника тока с электродвижущей силой e, внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R (рис.1). Сторонние силы совершают работу по переносу зарядов внутри источника тока, поддерживая на клеммах источника постоянную разность потенциалов. Силы электрического поля на сопротивлении R совершают работу, которую можно преобразовать в другие виды энергии. При токе I выделяется полезная мощность (мощность тока):

. (1)

Работа электрических сил на внутреннем сопротивлении источника преобразуется в теплоту. Мощность потерь будет:

. (2)

Для мощности источника имеем:

. (3)

Исключая из (1) силу тока, получим явную зависимость полезной мощности от сопротивления. Согласно закону Ома для замкнутой цепи:

. (4)

. (5)

Полезная мощность источника изменяется от нуля при R = 0, проходит через максимум при

а затем убывает, стремясь к нулю при R®¥. Максимальное значение полезной мощности определяется из соотношения:

. (7)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Зависимость мощности от внешнего сопротивления определяется в цепи, приведенной на рисунке 2. В качественагрузки источника тока используется магазин сопротивлений. На выходных клеммах можно получить сопротивление до 10 кОм с шагом 0,01 Ом. Его значение определяется положением 6‑ти декадных переключателей магазина.

Изменение величины R следует проводить при разомкнутом ключе. Ключ замыкается только на время проведения измерения. Установив требуемое значение сопротивления, измеряют амперметром силу тока. Значения R, I записывают в виде таблицы. По данным таблицы вычисляются P, P_e P_п.

Диапазон вариации R для исследования следует из анализа выражения (4). При R = 0 ток максимальный – I. Изменяя R, можно добиться тока, равного 0,25I. Найденное таким образом значение R можно принять за верхнюю границу диапазона.

1. Собрать цепь согласно рис.2. Изучить устройство магазина сопротивлений

2. Снять зависимость тока I от внешнего сопротивления R. Результаты занести в Таблицу. Рассчитать полезную мощность по формуле (1) и построить график зависимости Р_п = f(R).

3. По графику определить Р_{п мах} и внутреннее сопротивление r = R_мах. Рассчитать электродвижущую силу источника тока e (формула 7).

4. Используя найденное значение внутреннего сопротивления r, рассчитать значения мощности потерь в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (2) и изобразить на графике кривую Р_е =f(R).

5. Используя найденное значение электродвижущей силы источника e, рассчитать значения мощности источника в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (3) и изобразить на графике кривую Р = f(R).

6. Сравнить полученные кривые и сформулировать выводы.

1. Что называется полезной и полной мощностью? Написать формулы для получения этих величин.

2. На основании формулы (5) вывести соотношения (6) и (7).

3. Сопротивление амперметра входит в R или r?

4. Как рассчитать э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи из нескольких одинаковых источников тока, соединенных: а) последовательно; б) параллельно?

5. Как изменяется к.п.д. источника тока в зависимости от R? Провести анализ зависимости к.п.д. = f(R).

6. Какое соотношение можно записать для сопротивлений R₁и R₂, при которых полезная мощность одинакова?

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 95-99.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.:”Наука”, 1998, Гл.V, §§ 31-38.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.184.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ИЗУЧЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение последовательной цепи переменного тока, ознакомление с методами измерений активной мощности, индуктивности, сдвига фаз между током и напряжением. Проверка закона Ома для цепи переменного тока.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.Под воздействием внешнего переменного напряжения в цепи из последовательно соединенных резистора, индуктивности и емкости (рис.1) мгновенное значение силы квазистационарного тока определяется законом:

где — амплитудное значение силы тока, — циклическая частота. Напряжение на отдельных участках цепи в этом случае будет:

Внешнее напряжение определяется суммой слагаемых (2). Определить эту сумму можно аналитически или методом векторных диаграмм. На рис.2 представлена диаграмма напряжений при wt=0. Мгновенное значение внешнего напряжения определяется выражением:

где — амплитуда напряжения, j — сдвиг фазы между током i и напряжением u.

Из диаграммы следует, что сдвиг фазы определяется соотношением:

или (4)

, (5)

можно представить связь между амплитудным значением силы тока в цепи и внешнего напряжения в виде:

Данное выражение называется законом Ома для цепи переменного тока из-за сходства с соответствующим законом для постоянного тока. Импеданс имеет физический смысл сопротивления цепи переменному току.

Влияние параметров цепи на изменение энергии электрического тока выясняется при рассмотрении средней мощности. Мгновенное значение мощности:p = i×u можно представить в виде двух составляющих:

. (7)

Среднюю мощность цепи находят из усреднения мгновенной за один период:

. (8)

Вводя эффективные значения тока и напряжения I, U (величины, регистрируемые большинством измерительных приборов), из выражения (8) можно получить:

, (9)

, . (10)

Учитывая связь между и (рис.2), запишем еще одну формулу для средней мощности:

. (11)

При вычислении интеграла (8) вклад второго слагаемого в уравнении (7) оказывается равным нулю. Физически это объясняется тем, что прохождение тока через емкость и индуктивность сопровождается обратимыми изменениями энергии — периодическим накоплением ее в электрическом и магнитном полях, с последующим возвращением к источнику. Поэтому средняя мощность электрического тока определяется мощностью на активном сопротивлении (11). Величину активного сопротивления определяют все процессы, связанные с необратимыми изменениями энергии: нагревание сердечников катушек индуктивности вследствие циркуляции вихревых токов и наличия гистерезисных явлений. Показателем эффективности использования потребителем энергии источника тока является коэффициент мощности: . Если нагрузка имеет индуктивный характер (в цепь включен электродвигатель, ), то для передачи нужной электрической мощности (9) необходимо повышение силы тока, что ведет к увеличению потерь в подводящих проводах. В электротехнике различают 3 вида мощности: полную (S), активную (P), реактивную (Q). Каждая имеет свою единицу измерения:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Изучение взаимосвязи между параметрами цепи переменного тока методом определения мощности и коэффициента мощности проводятся на последовательно соединенных конденсаторе и дросселе (катушке индуктивности).

На низких частотах, когда можно пренебречь межвитковой емкостью, эквивалентная схема дросселя — последовательно соединенные индуктивность L и сопротивление R. Схема электрической цепи изображена на рисунке 3.

Источник регулируемого напряжения (ИРН) обеспечивает на выходных клеммах переменное напряжение от 0 до 30В с частотой n=50Гц. Для измерения напряжения на различных участках схемы вольтметр снабжен щупами. Мощность измеряется ваттметром электродинамической системы. Набор конденсаторов и дросселей закреплен на специальной панели.

При выполнении заданий пункта 2.2 по изучению дросселя клеммы конденсатора замыкаются проводником. По измеренным значениям силы тока в цепи, мощности и напряжения на дросселе, в соответствии с формулами (6), (11), (5) и (9) можно рассчитать параметры:

Z = ; R = ; L = ; ; w = 2pn .

Для дросселя с сердечником потери мощности в сердечнике определяются соотношением:

DP= ,

где — сопротивление катушкибез сердечника.

1. Изучить принцип действия ваттметра электродинамической системы [4].

2. Определить параметры дросселя и найти коэффициент мощности в цепи с дросселем (клеммы конденсатора замкнуты).

2.1. Собрать схему в соответствии с рисунком 3. Перед подачей напряжения проверить положение переключателей рода тока, измеряемой величины и пределов измерения на всех измерительных приборах.

2.2. Определить импеданс, активное сопротивление, индуктивность, cos j для катушки без сердечника. Измерения и расчеты провести для 3-х различных значений силы тока I = 0,03; 0,05 и 0,08 A. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 1.

2.3. Аналогичные измерения произвести для катушки со сплошным и наборном сердечниками. Определить потери мощности в сплошном и наборном сердечниках дросселя. Проанализировать зависимость Z, R, L, cos j от типа сердечника. Значения силы тока устанавливать такие же, как в пункте 2.2. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицы 2 и 3.

2.4. Расcчитать предельную ошибку рассчитываемых величин.

3.1. Произвести измерения силы тока, мощности, напряжений (U , U ,U_др) в цепи, содержащей дроссель с наборным и сплошным сердечниками и конденсатор. Сила тока такая же, как в Таблице 1. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицы 4 и 5.

3.2. Рассчитать импеданс цепи по результатам измерений и сравнить с теоретическим значением Z_теор, рассчитанным по формуле 5. Значения индуктивности L и активного сопротивления R взять из Таблиц 2 и 3 для соответствующего сердечника.

3.3. По результатам измерений построить в масштабе векторную диаграмму для действующих значений напряжений.

Электрические параметры для катушки без сердечника.

Электрические параметры для катушки со сплошным сердечником.

Электрические параметры для катушки с наборным сердечником.

Электрические параметры для цепи, содержащей дроссель

с наборным сердечником и конденсатор.

L = ….Гн; С = ….мкФ; R = … Ом; w = 2pn = 314 рад/с.

Электрические параметры для цепи, содержащей дроссель

со сплошным сердечником и конденсатор.

L = ….Гн; С = ….мкФ; R = … Ом; w = 2pn = 314 рад/с.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ:

1. Каков сдвиг фазы между током и напряжением на ”чистой” индуктивности, емкости? Нарисуйте зависимость тока и напряжения от времени.

2. Как изменится сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, если последовательно с дросселем включить конденсатор?

3. Как вычислить полное сопротивление цепи, содержащей R,L,C.

4. Если измерять сопротивление катушки омметром, то изменится ли результат при введении в катушку железного сердечника?

5. От чего зависит индуктивность катушки?

6. Нарисуйте графики активной, мгновенной мощности от времени.

7. Построить векторные диаграммы для схем рис. 4.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 126-132.

2. Калашников С.Г. Электричество. М.: ”Наука”, 1977, §§ 89-92, 123, 217-220.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. М.:”Наука”, 1998, Гл.13, § 92.

4. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.210.

ИЗУЧЕНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:Получение вольтамперной характеристики полупроводникового диода.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.В металлах концентрация свободных электронов велика (10 22 – 10 23 ) см -3 , поэтому сопротивление металлов электрическому току мало. В типичных диэлектриках концентрация свободных электронов мала ( n 20 см -3 ), их сопротивление значительно. Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Удельное сопротивление металлов порядка 10 -8 ¸10 -6 Ом . м, полупроводников — 10 -2 ¸10 6 Ом . м и диэлектриков более 10 8 Ом . м.

Электрические свойства полупроводников резко меняются при изменении температуры и освещения, при включении примесей. В отличие от металлов при понижении температуры сопротивление полупроводников увеличивается и притом значительно. При низких температурах полупроводники становятся диэлектриками. Последняя особенность полупроводников объясняется тем, что концентрация свободных электронов в них уменьшается с понижением температуры. У металлов эта величина практически не зависит от температуры.

К полупроводникам относятся многие элементы третьей, четвертой, пятой и шестой групп таблицы Менделеева, многие окислы металлов, сульфиды и некоторые другие соединения.

В полупроводниках проводимость объясняется подвижностью свободных электронов (n-проводимость) и подвижностью дырок (p-проводимость). Дырки – это связи атомов, не занятые электронами. Дырки в электрическом поле ведут себя как положительные носители тока и, в противоположность свободным электронам, движутся по направлению тока.

Чистые полупроводники обладают смешанной проводимостью, у них концентрация свободных электронов равна концентрации дырок. В технике широко применяются полупроводники с наличием в них примесей. Примесь порядка 10 -6 % снижает сопротивление в 10 3 ¸10 6 раз и обуславливает большое содержание свободных электронов или дырок. Хорошо изучены и получили широкое применение полупроводники кремний и германий (элементы четвертой группы). Небольшие добавки к ним элементов пятой группы (фосфор, мышьяк) резко увеличивают плотность свободных электронов (донорная примесь). Полупроводники с такими примесями являются полупроводниками n-типа (основные носители тока — свободные электроны). Добавление же к кремнию или германию элементов третьей группы (например, бора) порождает дополнительные дырки. Полупроводники с такой примесью (акцепторная примесь) обладают p-проводимостью.

При контакте полупроводника с n-проводимостью и полупроводника с p-проводимостью образуется n-p–переход. Такой элемент представляет собой монокристалл германия или кремния, содержащий как область с электронной, так и область с дырочной проводимостью. При этом концентрация донорной примеси равна концентрации акцепторной примеси. В таком полупроводниковом элементе дырки из p-области будут диффундировать в область с электронной проводимостью, а электроны, наоборот, из области с электронной проводимостью — в область с дырочной проводимостью. В результате образуется двойной электрический слой (рис.1) с разностью потенциалов U = U₁-U₂, т.е. возникает контактная разность потенциалов.

Механизм ее образования при контакте полупроводников тот же, что и при контакте металлов (у последних, например, у цинка, также может быть дырочная проводимость,). Существенное различие при этом порождается разной концентрацией носителей тока. Так, у металлов настолько велика концентрация свободных электронов, что контактная разность потенциалов образуется за счет перехода электронов с поверхности одного металла на второй. Поэтому в металлах толщина двойного электрического слоя порядка 10 -8 см (порядка размеров атомов); контакт двух металлов не создает какого-либо сопротивления, потенциал же при переходе от одного металла к другому меняется скачком (рис. 2а).

У полупроводников, из-за малой концентрации носителей тока, контактная разность потенциалов образуется за счет перехода электронов (дырок) с части объемов, прилегающих к границе раздела полупроводников. Поэтому n-p-переход имеет протяженность d, намного превышающую размеры атомов (рис. 2б). Потенциал вдоль этого слоя меняется плавно, сам же двойной электрический слой обладает определенным сопротивлением, так как его протяженность намного превышает размеры атомов (d =10 -5 см и более). Область, занимаемая n-p-переходом, обеднена основными носителями тока, поэтому сопротивление этой области значительно выше, чем вне слоя. С известным приближением по проводимости переход уподобляют диэлектрику и называют запорным слоем.

На рис.2 пунктирными линиями выделена ширина запорного слоя n-p-перехода в отсутствии электрического тока. Если к n-p-переходу приложить внешнее напряжение так, как показано на рис.3а, то основные носители тока будут смещаться в сторону от n-p-перехода. Внешнее поле стремится “оттянуть” электроны в n-полупроводнике и дырки в p-полупроводнике от границы раздела полупроводников, вследствие этого запорный слой будет расширен по сравнению c равновесным состоянием. Сила тока в этом случае очень мала. Приложенное в таком направлении напряжение носит название запорного напряжения. Если к n-p-переходу приложить напряжение так, как это показано на рис.3б (пропускное напряжение), носители тока будут смещаться к границе раздела полупроводников, ширина n-p-перехода будет сокращаться, соответственно его сопротивление уменьшится, а ток значительно возрастет. Т.о. n-p-переход обладает односторонней проводимостью.

Зависимость силы тока от приложенного к n-p-переходу напряжения называется его вольтамперной характеристикой (рис.4). Ток, текущий через n-p-переход при приложении к нему пропускного напряжения, называется прямым, а в случае приложения запорного напряжения — обратным. Следует заметить, что полупроводник с n-p-переходом может выдерживать обратные напряжения до определенного предела, после чего наступает пробой. При изображении вольтамперных характеристик n-p-перехода выбирают различные масштабы для прямого и обратного тока при одинаковых масштабах для оси напряжений.

Полупроводниковым диодом (ПД) называется элемент с двумя выводами, содержащий один электронно-дырочный переход. Наиболее распространены германиевые и кремниевые полупроводниковые диоды, а также диоды, выполненные на основе арсенида галлия. В зависимости от способа получения электронно-дырочных переходов полупроводниковые диоды делятся на два типа: плоскостные и точечные. Конструкция плоскостного диода приведена на рис.5: 1 — металлические выводы (верхний изолирован от корпуса); 2 — индий; 3 — пластина германия; 4 — электрод из олова; 5 — корпус.

При изготовлении такого полупроводникового диода пластинка германия нагревается в вакууме примерно до 800 К, индий расплавляется и диффундирует в германий. При охлаждении область проникновения индия в германий образует полупроводник p-типа. На границе области проникновения индия в германий образуется p-n -переход.

Полупроводниковый диод характеризуется целым рядом основных параметров и характеристик, к которым, в частности, относятся: максимальное обратное напряжение и прямой ток, предельная частота выпрямляемого напряжения, а также вольтамперная характеристика и зависимость сопротивления от приложенного напряжения, которые являются важнейшими при выборе ПД для заданного режима работы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА.Для снятия вольтамперной характеристики ПД используются схемы, приведенные на рис.6. На монтажной панели располагаются гнезда (и клеммы) для подключения исследуемого диода (D) и измерительных приборов: здесь mA — многопредельный миллиамперметр, позволяющий измерять силы тока в диапазоне 0¸300 mA;

V — многопредельный вольтметр, позволяющий измерять напряжения в диапазоне 0¸10 В; ИПТ — источник постоянного тока (регулируемый).

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА результатов. Собрать электрическую схему лабораторной установки для прямого включения ПД. Регулятор выходного напряжения ИПТ установить на минимум (крайнее левое положение). Переключатели пределов измерительных приборов установить в соответствии с предельными параметрами исследуемого диода. Получить у преподавателя шаг изменения тока, подать напряжение на схему (включить источник тока).

Устанавливая с помощью ручки регулятора ИПТ значения силы тока через диод, регистрируют напряжение на диоде. Закончив с измерениями для прямого включения диода, сбрасывают напряжение на выходе ИПТ (регулятор на “0”) и выключают источник.

Аналогично проводятся измерения для схемы с обратным включением диода. В этом случае напряжение изменяется в интервале 0 ¸ 10В.

На миллиметровой бумаге по экспериментальным точкам строятся график зависимости , т.е. вольтамперную характеристику диода. Используя график, вычисляют сопротивление диода для построения зависимости сопротивления от приложенного напряжения .

1. Ознакомиться с приборами, применяемыми в данной работе (элементами управления ИПТ, возможностями измерительных приборов).

2. Записать предельные параметры предложенного полупроводникового диода.

3. Собрать электрическую схему для прямого включения диода. Учитывая параметры ПД, выбрать пределы на измерительных приборах (ориентировочно — 1,5 В и 300 мА).

4. Снять вольтамперную характеристику прямого включения диода. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 1.

5. Собрать электрическую схему для обратного включения диода. Выбрать пределы на измерительных приборах (ориентировочно — 15В и 3 мА).

6. Снять вольтамперную характеристику прямого включения диода. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 2.

7. Построить графики и .

Прямое включение полупроводникового диода

Цена деления = ….. мА Таблица 1

Обратное включение полупроводникового диода

Цена деления = ….. мА Таблица 2

1. Что называют электронной проводимостью и дырочной проводимостью полупроводников?

2. Что называют собственной проводимостью полупроводников? Объясните собственную проводимость с точки зрения зонной теории.

3. Что называют электронной примесной проводимостью (проводимостью n-типа) полупроводников? Объясните электронную примесную проводимость с точки зрения зонной теории.

4. Что называют дырочной примесной проводимостью (проводимостью p-типа) полупроводников? Объясните дырочную примесную проводимость с точки зрения зонной теории.

5. Что такое выпрямление переменного электрического тока? Как определяется КПД выпрямителя?

6. Что такое одно- и двухполупериодное выпрямление? При каком из них КПД выпрямителя выше?

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл.31, §§ 240-243, 247-249.

2. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.214.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-о

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Определение длин волн линий спектра ртутной лампы.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Вблизи краев отверстий или экранов фронт волны искажается, вследствие чего изменяется направление волнового вектора. Отклонение световых лучей от прямолинейного пути при прохождении света вблизи краев экрана, отверстий (или других неоднородностей) называется дифракцией. Если дифрагированные волны являются когерентными, то дифракция сопровождается интерференционными явлениями.

Различают два вида дифракции: дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Если источник света и точка наблюдения находятся от препятствия достаточно далеко, так что можно считать падающие и дифрагированные волны плоскими, то в этом случае имеет место дифракция Фраунгофера. Все остальные случаи дифракции относятся к дифракции Френеля. В данной работе изучается дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракция Фраунгофера от щели.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости щели шириной а (Рис.1). Оптическая разность хода между крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении j, равна:

Разобьем щель MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2. Всего на ширине щели уложится (D:l/2) зон.

Очевидно, что число зон Френеля будет зависеть от угла j. Из построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю.

Это позволяет записать условия дифракционного минимума (при четном числе зон) и дифракционного максимума (при нечетном числе зон):

mina×sinj = ± 2m (m = 1,2,3…..) (1)

max a×sinj = ± (2m+1) (2)

j = 0 – центральный дифракционный максимум.